線性代數

線性代數是高等院校非數學專業必修的一門重要基礎課，它是從解線性方程組和討論二次方程的圖形等問題而發展起來的一門數學學科。線性代數介紹代數學中線性關係的經典理論，它的基本概念、理論和方法具有較強的邏輯性、抽象性。通過學習該課程使學生掌握線性代數的基本理論與基本方法，培養學生較強的運算能力、抽象思維能力、邏輯推理能力和歸納判斷能力，培養學生運用所學知識去分析問題、建立數學模型以及利用計算機解決實際問題的能力和意識。

全書一共分為6章，包括行列式、矩陣、向量與線性方程組、相似矩陣、二次型和線性變換等內容。本教材具有以下特點：（1） 將線性代數的基本思想和方法融入各部分內容，做到科學性與通俗性相結合，在內容的處理上做到由具體到一般，由直觀到抽象，由淺入深，循序漸進。（2）在例題和習題的選配上着力使學生理解怎樣用基本概念和基本方法解決實際問題，注意例題的示範性和多樣性，以激發學生的學習興趣，拓寬知識面。（3）每章配備適量的習題，書後有習題提示和參考答案。

本書可作為普通高等學校工科、管理、財經及非數學類理科專業的教材，也可供工程技術人員或科技人員學習參考。 ^[1-2] 

全書共分為6章，內容主要包括行列式、矩陣、線性方程組與向量組的線性相關性、相似矩陣、二次型、線性空間與線性變換。

本書可作為普通高等學校工科、管理、財經及非數學類理科專業的教材，也可供工程技術人員或科技人員學習參考。 ^[2] 

1行列式1

1.1行列式的定義1

1.1.1二階行列式和三階行列式1

1.1.2逆序數與對換3

1.1.3n階行列式的定義4

習題1.16

1.2行列式的性質7

1.2.1行列式的性質7

1.2.2利用行列式的性質計算行列式10

習題1.212

1.3行列式按行（列）展開13

習題1.318

1.4克萊姆法則19

習題1.423

總習題一23

2矩陣25

2.1矩陣及其運算25

2.1.1矩陣的概念 25

2.1.2矩陣的運算28

習題2.133

2.2逆矩陣34

2.2.1逆矩陣的概念34

2.2.2矩陣可逆的充分必要條件34

2.2.3逆矩陣的性質35

習題2.237

2.3矩陣的初等變換37

2.3.1初等變換38

2.3.2初等矩陣40

習題2.344

2.4矩陣的秩45

2.4.1矩陣秩的概念45

2.4.2矩陣秩的性質45

習題2.448

2.5分塊矩陣49

2.5.1分塊矩陣的概念49

2.5.2分塊矩陣的運算51

習題2.558

總習題二58

3向量與線性方程組62

3.1線性方程組62

3.1.1線性方程組的概念62

3.1.2線性方程組的求解方法63

3.1.3線性方程組可解性的判定65

習題3.168

3.2向量組及其線性相關性69

3.2.1n維向量69

3.2.2向量組及其線性表示69

3.2.3線性相關與線性無關72

3.2.4線性相關性的判別73

3.2.5線性相關與線性表示之間的聯繫77

習題3.277

3.3向量組的秩矩陣的行秩與列秩79

3.3.1極大線性無關組和向量組的秩79

3.3.2向量組的秩與矩陣秩的關係80

習題3.381

3.4向量空間82

習題3.484

3.5線性方程組解的結構85

3.5.1齊次線性方程組解的性質與結構85

3.5.2非齊次線性方程組解的性質與結構89

習題3.590

總習題三91

4相似矩陣96

4.1向量的內積、長度及正交性96

4.1.1內積96

4.1.2向量的模長和夾角96

4.1.3正交向量組和正交化方法97

習題4.1101

4.2矩陣的特徵值與特徵向量101

4.2.1特徵值與特徵向量的概念101

4.2.2特徵值與特徵向量的求法102

4.2.3矩陣的特徵值與特徵向量的性質105

習題4.2106

4.3相似矩陣與矩陣的對角化107

4.3.1相似矩陣107

4.3.2矩陣的對角化108

習題4.3111

4.4實對稱矩陣的對角化111

4.4.1實對稱矩陣的特徵值與特徵向量111

4.4.2實對稱矩陣的對角化112

習題4.4115

總習題四115

5二次型117

5.1二次型及其標準形117

5.1.1二次型的概念及矩陣表示117

5.1.2線性變換118

5.1.3二次型的標準形119

習題5.1120

5.2化二次型為標準形120

5.2.1配方法121

5.2.2初等變換法122

5.2.3正交變換法124

5.2.4二次型的規範形125

習題5.2126

5.3正定二次型127

5.3.1正定二次型與正定矩陣127

5.3.2正定二次型的判定128

習題5.3130

總習題五131

6線性空間與線性變換133

6.1線性空間的定義與性質133

習題6.1135

6.2基與維數135

習題6.2136

6.3基變換與座標變換137

習題6.3138

6.4線性變換139

習題6.4139

6.5線性變換的矩陣140

習題6.5142

總習題六142

習題答案143

參考文獻162 ^[1-2]