線性代數

本書以線性方程組為主線，以矩陣為主要研究對象，對線性代數的基本概念、基本理論和基本方法進行了闡述，對某些章節適當降低了理論深度，注重數學在各個領域中的應用。

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第1章　行列式

1.1　行列式的概念

1.1.1　二階與三階行列式的概念

1.1.2　n階行列式的概念

習題

1.2　行列式的性質

習題

1.3　克萊姆法則

習題

總習題

第2章　矩陣及其運算

2.1　矩陣的概念

2.1.1　引例

2.1.2　矩陣的概念

習題

2.2　矩陣的運算

2.2.1　矩陣的加法

2.2.2　數乘矩陣

2.2.3　矩陣的乘法

2.2.4　矩陣的轉置

2.2.5　方陣的行列式

2.2.6　矩陣的多項式

習題

2.3　可逆矩陣

2.3.1　可逆矩陣的定義與性質

2.3.2　矩陣方程

習題

2.4　分塊矩陣

習題

總習題

第3章　線性方程組與矩陣的初等變換

3.1　矩陣的初等變換與高斯消元法

3.1.1　矩陣的初等變換及等價的標準形

3.1.2　初等矩陣

3.1.3　高斯消元法

習題

3.2　矩陣的秩與線性方程組有解的判定定理

3.2.1　矩陣的秩

3.2.2　線性方程組有解的判定定理

習題

3.3　向量組的線性相關性

3.3.1　向量及其線性運算

3.3.2　向量組的線性組合

3.3.3　向量組的等價

3.3.4　向量組的線性相關與線性無關

3.3.5　向量組的極大無關組與秩

習題

3.4　線性方程組解的結構

3.4.1　齊次線性方程組解的結構

3.4.2　非齊次線性方程組解的結構

習題

總習題

第4章　矩陣的相似對角化

4.1　方陣的特徵值與特徵向量

4.1.1　特徵值與特徵向量的概念及計算

4.1.2　特徵值和特徵向量的性質

習題

4.2　矩陣的相似對角化

4.2.1　相似矩陣

4.2.2　矩陣可對角化條件

習題

4.3　向量的內積、長度及正交性

4.3.1　向量的內積和長度

4.3.2　正交向量組

4.3.3　正交矩陣

習題

4.4　實對稱矩陣的對角化

4.4.1　實對稱矩陣的特徵值與特徵向量

4.4.2　實對稱矩陣相似對角化

習題

總習題

第5章　二次型

5.1　二次型及其矩陣表示

5.1.1　二次型的定義

5.1.2　線性替換與矩陣的合同

習題

5.2　化二次型為標準形

5.2.1　配方法化二次型為標準形

5.2.2　正交線性替換法化二次型為標準形

習題

5.3　正定二次型

習題

總習題

第6章　MATLAB數學實驗

6.1　矩陣的輸入與特殊矩陣的生成

6.1.1　矩陣的輸入

6.1.2　矩陣的結構操作

6.1.3　特殊矩陣的生成

習題

6.2　矩陣的運算

6.2.1　矩陣的代數運算

6.2.2　矩陣的特徵參數運算

習題

6.3　線性方程組的求解

習題

6.4　特徵值與特徵向量

習題

6.5　綜合實驗

習題

附錄　數學家簡介

主要習題參考答案

主要參考文獻

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