線性代數

本書不僅涵蓋研究生入學考試大綱線性代數部分的相關內容，而且更注重培養學生在抽象線性空間內處理理論問題的能力. 全書共四章，從學生熟悉的中學代數課程內容出發，依此建立矩陣的初等理論，使學生受到線性代數基本計算的訓練，如求解線性方程組、求逆矩陣、計算行列式等；而後將矩陣提升到抽象的線性空間和線性映射理論，使學生認識到矩陣理論的許多問題(標準型、特徵值、特徵向量、相似等)都可以在線性空間中很直觀簡明地處理；最後講授歐幾里得空間與二次型理論. 每章各節後均配備針對性習題，幫助讀者掌握分析和思考的方法.

第1章矩陣

1.1矩陣

1.1.1矩陣的概念

1.1.2特殊矩陣

1.1.3矩陣的轉置

1.2矩陣的運算

1.2.1矩陣的線性運算

1.2.2矩陣的乘法

習題1.2

1.3矩陣的分塊

習題1.3

1.4方陣的行列式

1.4.1排列及行列式的定義

1.4.2行列式性質

1.4.3行列式的計算

習題1.4

1.5逆矩陣

1.5.1逆矩陣的定義

1.5.2方陣的可逆性

1.5.3逆矩陣的性質

習題1.5

1.6矩陣的初等變換

1.6.1矩陣的初等變換與初等矩陣

1.6.2矩陣的初等變換與行階梯形矩陣

1.6.3矩陣的初等變換在判斷方陣可逆及求逆矩陣中的應用

習題1.6

1.7矩陣的秩

1.7.1矩陣的秩的定義及性質

1.7.2線性方程組有解的充分必要條件

1.7.3克拉默法則

習題1.7

第2章線性空間

2.1線性空間與子空間

2.1.1線性空間的定義

2.1.2n維實向量空間

2.1.3子空間

習題2.1

2.2向量組的秩

2.2.1線性相關性

2.2.2向量組的秩

2.2.3實向量空間中的向量組

習題2.2

2.3基與維數

2.3.1座標

2.3.2座標變換公式

習題2.3

第3章線性映射

3.1線性映射

3.1.1線性映射的定義

3.1.2維數公式

3.1.3線性映射的矩陣

習題3.1

3.2線性方程組解的結構定理

3.2.1線性映射在不同基下的矩陣

3.2.2應用：線性方程組解的結構定理

習題3.2

3.3線性變換

3.3.1線性變換的定義

3.3.2線性變換的矩陣

3.3.3相似矩陣

習題3.3

3.4特徵向量

3.4.1特徵向量的定義

3.4.2特徵向量的計算

3.4.3矩陣的對角化

習題3.4

第4章歐幾里得空間與二次型

4.1歐幾里得空間的定義與基本性質

習題4.1

4.2標準正交基與正交變換

4.2.1標準正交基

4.2.2正交矩陣與正交變換

4.2.3實對稱矩陣的對角化

習題4.2

4.3二次型及其標準型

習題4.3

4.4正定二次型

習題4.4

參考文獻