線性代數

《線性代數》介紹線性代數理論的基礎知識，包括矩陣及其運算，線性變換及其逆變換，行列式及其計算，向量空間的基與維數，線性方程組的消元法與解的結構，矩陣的特徵值與特徵向量，二次型化簡與最小二乘法擬合平面直線方程，《線性代數》以簡單情形為起點，以解決問題為目標，通過歸納法和類比法等思維方法的應用，力求以一種比較自然的方式呈現線性代數的基礎理論與方法，《線性代數》介紹的韓信點兵、點燈遊戲、三階幻方、猴子分桃、Fibonacci數列、Hanoi塔等趣味問題體現了線性代數方法存解決這類問題時的有效性與獨特性。

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前言

第1章《九章算術》方程術

1.1線性方程組的矩陣表示

1.2消元法與矩陣的初等變換

1.3韓信點兵問題的線性方程組解法*

1.4習題1

第2章矩陣運算

2.1矩陣加法與數乘

2.2矩陣乘法

2.3線性變換

2.4初等矩陣

2.5分塊矩陣及其運算

2.6逆矩陣及其計算

2.7習題2

第3章行列式

3.1行列式的歸納定義

3.2基本性質

3.3常規計算方法

3.4習題3

第4章向量空間

4.1向量組的線性相關性與線性無關性

4.2矩陣的秩

4.3向量空間的基與正交基

4.4Gram-Schmidt正交化過程

4.5特殊子空間*

4.6習題4

第5章線性方程組解的結構

5.1線性方程組的通解

5.2不相容線性方程組的最小二乘解

5.3習題5

第6章特徵值與特徵向量

6.1定義與基本性質

6.2矩陣對角化

6.3實對稱矩陣的對角化

6.4習題6

第7章二次型

7.1二次型化簡

7.2平面直線擬合問題的最小二乘解*

7.3習題7 ^[1]