線性代數

本書是以教育部工科類、經濟管理類本科數學基礎課程教學基本要求為依據而編寫的通用教材.全書共分6章，包括行列式、矩陣及其運算、矩陣的初等變換與線性方程組、向量組的線性相關性與線性方程組的解的結構、相似矩陣及二次型、線性代數數學實驗等.絕大部分節後配有基礎習題，第1章到第5章每章後配有不同層次的複習題，以滿足不同層次學生的需要，書末附有部分習題參考答案. 本書內容由淺入深，由易到難，由具體到抽象，同時將數學建模和數學實驗融入教學，體現應用性、實用性、信息化、網絡化的特徵.本書可作為高等院校工科類、經濟管理類專業的線性代數教材或教學參考書.

前言第1章行列式

11行列式的定義

111二階與三階行列式112全排列及其逆序數

113n階行列式的定義習題1112行列式的性質及展開定理

121行列式的性質122行列式按行（列）展開定理習題

1213克拉默法則習題1314*行列式的計算綜合舉例習題

1415應用舉例151行列式在平面圖形上的應用

152行列式在空間解析幾何上的應用本章學習要點複習題一A組（基礎測試題）

B組（考研試題選）第2章矩陣及其運算21矩陣的基本概念

22矩陣的基本運算221矩陣的加法222數與矩陣相乘

223矩陣的乘法224矩陣的轉置225方陣的行列式習題

2223逆矩陣231逆矩陣的定義232逆矩陣的運算規律

233逆矩陣的計算習題2324分塊矩陣241分塊矩陣的定義

242分塊矩陣的運算習題2425應用舉例251矩陣在交通問題上的應用

252矩陣在情報檢索模型上的應用253可逆陣在保密編譯碼上的應用本章學習要點複習題二

A組（基礎測試題）B組（考研試題選）

第3章矩陣的初等變換與線性方程組31矩陣的初等變換與初等矩陣311初等變換的定義及性質312矩陣化為行階梯形矩陣313初等矩陣314利用初等變換求逆矩陣習題

3132矩陣的秩321矩陣的秩的定義

322利用初等變換求矩陣的秩323矩陣的秩的性質習題

3233線性方程組的解331線性方程組有解的條件

332求解線性方程組習題3334應用舉例本章學習要點複習題三

A組（基礎測試題）B組（考研試題選）

第4章向量組的線性相關性與線性方程組的解的結構41向量組及其線性組合

411向量組及其線性組合的概念412向量由向量組線性表示

413向量組由向量組線性表示習題4142向量組的線性相關與線性無關

421線性相關與線性無關422主要結論習題4243向量組的秩

431線性無關向量組與向量組的秩432矩陣的秩與向量組的秩的關係習題

4344線性方程組的解的結構441線性方程組的解的性質

442基礎解系與線性方程組的解習題4445*向量空間

451向量空間的定義452基變換與過渡矩陣習題

4546應用舉例本章學習要點複習題四A組（基礎測試題）

B組（考研試題選）第5章相似矩陣及二次型51向量的內積、長度及正交性

511相關概念512規範正交基與施密特正交化方法

513正交矩陣與正交變換習題5152方陣的特徵值與特徵向量習題

5253矩陣的對角化531相似矩陣與相似對角化532對稱矩陣

533對稱矩陣的對角化習題5354二次型及其標準形

541二次型及其標準形的概念542用正交變換化二次型為標準形543用配方法化二次型為標準形習題5455正定二次型習題5556應用舉例561矩陣相似對角化的應用

562二次型理論的應用本章學習要點複習題五A組（基礎測試題）

B組（考研試題選）第6章*線性代數數學實驗61實驗一矩陣的輸入與特殊矩陣的生成

611實驗目的612實驗內容613實驗題目62實驗二矩陣代數的運算

621實驗目的622實驗內容623實驗題目63實驗三求線性方程組的解

631實驗目的632實驗內容633實驗題目64實驗四線性表示與線性無關向量組

641實驗目的642實驗內容643實驗題目65實驗五求矩陣的特徵值與特徵向量

651實驗目的652實驗內容653實驗題目

66實驗六求正交變換及化二次型為標準形661實驗目的662實驗內容663實驗題目部分習題

參考答案

參考文獻 ^[1]