線性代數

本書依據工科類本科“線性代數”課程的教學基本要求編寫而成.作者根據多年的教學經驗進行了多次討論、反覆修改，力求使內容注重實際應用，注重線性代數與幾何的結合，注重解決問題的矩陣方法，注重教學實驗. ^[1]  全書系統地介紹了線性代數的基本知識. 本書主要內容包括矩陣運算及其應用，行列式，矩陣的秩與線性方程組，向量空間，相似矩陣及二次型，線性空間與線性變換，MATLAB與線性代數實驗.各章均配有適量習題，書末附有習題答案. 本書可作為普通高等學校非數學類專業本科教材，也可供高等學校教師和工程技術人員參考. ^[1] 

第1章矩陣運算及其應用1

1.1矩陣1

1.2矩陣的運算4

1.3可逆矩陣10

1.4矩陣分塊法12

1.5矩陣的初等變換與初等矩陣17

1.6應用舉例22

習題126

第2章行列式30

2.1二階與三階行列式30

2.2n階行列式的定義33

2.3行列式的性質36

2.4行列式的應用44

習題247

第3章矩陣的秩與線性方程組50

3.1矩陣的秩50

3.2線性方程組解的判定53

3.3應用舉例58

習題360

第4章向量空間63

4.1n維向量63

4.2向量組的線性相關性66

4.3向量組的秩74

4.4向量空間83

4.5向量的內積與正交矩陣88

4.6線性方程組的解的結構95

4.7線性方程組及其應用103

習題4106

第5章相似矩陣及二次型113

5.1方陣的特徵值與特徵向量113

5.2相似矩陣117

5.3實對稱矩陣的對角化120

5.4二次型及其標準形122

5.5用配方法化二次型成標準形128

5.6正定二次型129

5.7應用舉例131

習題5136

第6章線性空間與線性變換140

6.1線性空間的定義與性質140

6.2維數、基與座標143

6.3基變換與座標變換145

6.4線性變換149

6.5線性變換的矩陣表示151

6.6應用舉例156

習題6157

第7章MATLAB與線性代數實驗159

7.1MATLAB簡介159

7.2MATLAB的基本知識160

實驗一矩陣的創建與矩陣運算164

實驗二行列式計算168

實驗三矩陣的秩169

實驗四齊次線性方程的基礎解系169

實驗五特徵向量與特徵值的求法170

實驗六化二次型為標準型172

習題7172

附錄行列式的另一種定義方法174

習題答案177

參考文獻185 ^[1]