線性代數

本書較全面地介紹了線性代數的主要內容.全書共7章，分別介紹了行列式、n維向量、矩陣、線性方程組、方陣的特徵值和特徵向量、二次型以及線性空間與線性變換.每章末配有一定數量的習題，並在書後附有習題參考答案.每章後面都附有一篇閲讀材料，或介紹一則基礎知識，或給出一種重要方法，以便於查閲和開闊視野.

前言

第一章 行列式

1.1 行列式的概念

1.2 行列式的性質

1.3 行列式的展開定理

1.4 克拉默法則

1.5 拉普拉斯定理與行列式的乘法

習題1

閲讀材料1 連加號“∑”與連乘號“Ⅱ”

第二章 n維向量

2.1 n維向量的定義和運算

2.2 向量的線性相關性

2.3 向量的內積

習題2

閲讀材料2 數域和數環

第三章 矩陣

3.1 矩陣的基本概念

3.2 矩陣的基本運算

3.3 逆矩陣

3.4 矩陣的初等變換與初等矩陣

3.5 矩陣的秩

3.6 分塊矩陣

習題3

閲讀材料3 分塊矩陣的初等變換及其應用

第四章 線性方程組

4.1 基本概念

4.2 齊次線性方程組

4.3 非齊次線性方程組

習題4

閲讀材料4 無解線性方程組的最小二乘解

第五章 方陣的特徵值和特徵向量

5.1 定義與求法

5.2 方陣的相似關係和對角化問題

5.3 實對稱矩陣的正交對角化

習題5

閲讀材料5 若當(Jordan)標準形介紹

第六章 二次型

6.1 二次型及其矩陣表示

6.2 標準形及其求法

6.3 正定二次型和正定矩陣

習題6

閲讀材料6 正定二次型及其他

第七章 線性空間與線性變換

7.1 線性空間的基本概念

7.2 基與座標

7.3 基變換與座標變換

7.4 線性變換

7.5 線性變換的矩陣

習題7

閲讀材料7 集合與映射

自測題

習題參考答案 ^[2]