線性代數

本書內容包括行列式、矩陣及其基本計算、線性方程組，向量及其基本計算、線性空間、矩陣的特徵值與特徵向量和二次型。

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封面

線性代數

內容簡介

《線性代數》編委會

前言

第1章 行列式

1.1 二階與三階行列式

1.2 n階行列式

1.2.1 全排列及逆序數

1.2.2 n階行列式的定義

1.3 行列式的性質與計算

1.4 克拉默法則

習題1

第2章 矩陣

2.1 矩陣的概念

2.2 矩陣的運算

2.2.1 矩陣的加法

2.2.2 數與矩陣的乘法

2.2.3 矩陣的乘法

2.2.4 矩陣的轉置

2.2.5 方陣的行列式及伴隨矩陣

2.3 逆矩陣

2.4 矩陣的分塊運算

2.4.1 分塊矩陣的加法（減法）

2.4.2 數乘分塊矩陣

2.4.3 分塊矩陣的乘積

2.4.4 分塊矩陣的轉置

2.4.5 分塊對角矩陣

2.5 矩陣的初等變換

2.5.1 矩陣的初等變換與矩陣的標準形

2.5.2 初等矩陣

2.6 矩陣的秩

2.7 線性方程組有解的判別法

2.8 矩陣的應用（一）

2.8.1 矩陣在生物種羣建模中的應用

2.8.2 矩陣在圖像處理中的應用

2.8.3 矩陣在力學中的應用（一）

習題2

第3章 向量組及其線性關係

3.1 n維向量及其線性運算

3.2 向量組的線性組合

3.3 向量組的線性相關性

3.4 向量組的等價關係

3.5 線性方程組解的結構

3.5.1 齊次線性方程組

3.5.2 非齊次線性方程組

習題3

第4章 線性空間

4.1 線性空間的概念

4.2 子空間

4.3 線性空間的維數、基與座標

4.3.1 線性空間中向量組的線性關係

4.3.2 線性空間的維數、基與向量的座標

4.3.3 向量在不同基的座標變換公式

4.4 歐氏空間

4.4.1 向量的內積

4.4.2 標準正交基與施密特正交化過程

4.5 線性變換

4.5.1 線性變換其運算

4.5.2 線性變換的矩陣表示

習題4

第5章 矩陣的特徵值、特徵向量與相似矩陣

5.1 特徵值、特徵向量

5.1.1 特徵值、特徵向量的概念

5.1.2 特徵值、特徵向量的性質

5.2 相似矩陣

5.3 矩陣對角化的條件

5.4 實對稱矩陣的對角化

5.5 二次型

5.5.1 二次型的矩陣表示

5.5.2 正交變換化二次型為標準形

5.5.3 配方法化簡二次型

5.5.4 正定二次型

5.5.5 二次型的幾何應用

5.6 矩陣的應用（二）

5.6.1 矩陣在力學中的應用（二）

5.6.2 矩陣在生物中的應用舉例

習題5

附錄 基於MATLAB的矩陣運算

A.1 MATLAB簡介

A.1.1 MATLAB窗口介紹

A.1.2 MATLAB常用命令與操作

A.1.3 MATLAB幫助

A.2 MATLAB數組的構造

A.2.1 直接輸入矩陣

A.2.2 特殊的一維數組生成方法

A.2.3 由已知矩陣提取或合併獲得新矩陣

A.2.4 由函數生成特殊矩陣

A.3 數組和矩陣的運算

A.3.1 數組的運算

A.3.2 行列式運算

A.3.3 矩陣的運算

A.4 MATLAB中的線性方程組求解

A.4.1 利用逆矩陣求解線性方程組

A.4.2 求方程組的基礎解系

A.5 應用MATLAB解決較為複雜的線性代數問題

A.5.1 二次曲面方程的化簡

A.5.2 基於線性代數運算的數學建模問題

參考文獻

參考答案

索引

封底

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