線性代數 （第2版）

本書是作者在中國科學技術大學數學系多年教學的基礎上編寫成的.它由多項式、行列式、矩陣、線性空間、線性變換、Jordan標準形、Euclid空間、酉空間和雙線性函數等九章組成.在內容的敍述上,力圖做到矩陣方法與幾何方法相併重.每章都配有豐富的典型例題和充足的習題. 本書適合作為綜合性大學理科數學專業的教材,也可以作為各類大專院校師生的教學參考書,以及關心線性代數與矩陣論的科技工作者的自學讀物或參考書. ^[1] 

1.1 整數環與數域

1.2 一元多項式環

1.3 整除性與最大公因式

1.4 唯一析因定理

1.5 實係數與復係數多項式

1.6 整係數與有理係數多項式

1.7 多元多項式環

1.8 對稱多項式

2.1 數域 F 上 n 維向量空間

2.2 n 階行列式的定義與性質

2.3 Laplace 展開定理

2.4 Cramer 法則

2.5 行列式的計算

3.1 矩陣的代數運算

3.2 Binet-Cauchy 公式

3.3 可逆矩陣

3.4 矩陣的秩與相抵

3.5 一些例子

3.6 線性方程組

3.7 矩陣的廣義逆

4.1 線性空間的定義

4.2 線性相關

4.3 基與座標

4.4 基變換與座標變換

4.5 同構

4.6 子空間

4.7 直和

4.8 商空間

5.1 映射

5.2 線性映射

5.3 線性映射的代數運算

5.4 像與核

5.5 線性變換

5.6 不變子空間

5.7 特徵值與特徵向量

5.8 特徵子空間

5.9 特徵值的界

6.1 根子空間

6.2 循環子空間

6.3 Jordan 標準形的概念

6.4 λ 矩陣的相抵

6.5 Jordan 標準形的求法

6.6 一些例子

6.7 實方陣的實相似

7.1 內積

7.2 正交性

7.3 線性函數與伴隨變換

7.4 規範變換

7.5 正交變換

7.6 自伴變換與斜自伴變換

7.7 正定對稱方陣與矩陣的奇異值分解

7.8 方陣的正交相似

7.9 一些例子

7.10 Euclid 空間的同構

8.1 酉空間的概念

8.2 複方陣的酉相似

8.3 正定Hermite方陣與矩陣的奇異值分解

8.4 一些例子

9.1 雙線性函數的概念

9.2 對稱雙線性函數與二次型

9.3 斜對稱雙線性函數

9.4 共軛雙線性函數與 Hermite 型 ^[1]