線性代數

《線性代數》是普通高校“獨立學院”文、理科線性代數課程的教材，內容包含行列式、矩陣、向量空間、線性方程組、特徵值問題、歐氏空間、二次型、線性空間與線性變換簡介等八章。

《線性代數》在深度和廣度上符合教育部審定的“高等院校非數學專業線性代數課程教學基本要求”，並參照教育部考試中心頒發的《全國碩士研究生招生考試數學考試大綱》數學一與數學三中線性代數的知識範圍，編寫的立足點是基礎與應用並重，注重數學的思想和方法，並適當地滲透現代數學思想及對部分內容進行更新與優化，適合獨立學院培養高素質的具有創新精神的應用型人才的目標。

《線性代數》結構嚴謹，難易適度，語言簡潔，既可作為獨立學院等高校文、理科學生學習線性代數課程的教材，也可作為科技工作者自學線性代數的參考書。

1 行列式

1．1 行列式基本概念

1．1．1 n階行列式的定義

1．1．2 行列式的性質

習題1．1

1．2 行列式的計算

1．2．1 拉普拉斯展開定理

1．2．2 行列式計算舉例

習題1．2

複習題1

2 矩陣

2．1 矩陣基本概念

2．1．1 矩陣的定義

2．1．2 常用的特殊矩陣

2．1．3 矩陣的線性運算

2．1．4 矩陣的乘法

2．1．5 分塊矩陣

習題2．1

2．2 初等變換與初等矩陣

2．2．1 矩陣的初等變換

2．2．2 矩陣的階梯形

2．2．3 初等矩陣

2．2．4 初等變換與初等矩陣的聯繫

2．2．5 矩陣的行列式

習題2．2

2．3 逆矩陣

2．3．1 可逆矩陣與逆矩陣

2．3．2 克萊姆法則

2．3．3 用初等行變換求逆矩陣與方程組的解

習題2．3

複習題2

3 向量空間

3．1 向量空間基本概念

3．1．1 向量空間的定義

3．1．2 子空間

習題3．1

3．2 向量組的線性相關性

3．2．1 向量組線性相關與線性無關的定義

3．2．2 線性相關與線性無關向量組的性質

習題3．2

3．3 向量組的秩

3．3．1 向量組的極大無關組

3．3．2 向量組的等價

3．3．3 向量組秩的定義與性質

習題3．3

3．4 矩陣的秩

3．4．1 矩陣秩的定義

3．4．2 用初等行變換求矩陣的秩

3．4．3 矩陣的行秩與列秩

3．4．4 矩陣的和秩

3．4．5 矩陣的積秩

習題3．4

3．5 向量空間的基·基變換·座標變換

3．5．1 向量空間的基與維數

3．5．2 向量的座標

3．5．3 基變換與座標變換

3．5．4 用初等行變換求過渡矩陣與向量的座標

習題3．5

複習題3

4 線性方程組

4．1 線性方程組解的屬性

4．1．1 線性方程組的初等變換

4．1．2 線性方程組解的性質

4．1．3 線性齊次方程組解的屬性

4．1．4 線性非齊次方程組解的屬性

習題4．1

4．2 線性方程組的通解

4．2．1 線性齊次方程組的基礎解系

4．2．2 線性齊次方程組的通解

4．2．3 線性非齊次方程組的通解

習題4．2

複習題4

5 特徵值問題

5．1 特徵值與特徵向量

5．1．1 特徵值與特徵向量的定義

5．1．2 特徵值與特徵向量的求法

5．1．3 特徵值與特徵向量的性質

習題5．1

5．2 矩陣的相似對角化

5．2．1 相似矩陣

5．2．2 矩陣相似對角化的定義

5．2．3 矩陣可相似對角化的條件

5．2．4 矩陣相似對角化的步驟

習題5．2

複習題5

6 歐氏空間

6．1 歐氏空間基本概念

6．1．1 向量的內積

6．1．2 歐氏空間與度量矩陣

6．1．3 向量的模與兩向量的夾角

習題6．1

6．2 正交矩陣

6．2．1 正交矩陣基本概念

6．2．2 施密特正交規範化方法

習題6．2

6．3 矩陣的正交相似對角化

6．3．1 矩陣正交相似對角化的定義

6．3．2 實對稱矩陣的特徵值與特徵向量

6．3．3 實對稱矩陣可正交相似對角化

6．3．4 實對稱矩陣正交相似對角化的步驟

習題6．3

複習題6

7 二次型

7．1 二次型基本概念

7．1．1 二次型的矩陣表示

7．1．2 二次型的等價

習題7．1

7．2 矩陣的合同對角化

7．2．1 合同矩陣

7．2．2 矩陣合同對角化的定義

7．2．3 對稱矩陣可合同對角化

7．2．4 用初等變換將對稱矩陣合同對角化

7．2．5 矩陣正交合同對角化的定義

7．2．6 實對稱矩陣可正交合同對角化

習題7．2

7．3 二次型的標準形

7．3．1 二次型的標準形與規範形

7．3．2 通過配方化實二次型為標準形

7．3．3 通過正交變換化實二次型為標準形

7．3．4 通過初等變換化實二次型為標準形

7．3．5 慣性定理

7．3．6 二次曲面類型的判別

習題7．3

7．4 正定二次型與正定矩陣

7．4．1 二次型的分類

7．4．2 正定二次型與正定矩陣的判別法

習題7．4

複習題7

8 線性空間與線性變換簡介

8．1 線性空間的基本概念

8．1．1 線性空間的例子

8．1．2 線性空間的同構

習題8．1

8．2 線性變換的基本概念

8．2．1 線性變換的定義

8．2．2 線性變換的像與核

8．2．3 線性變換在基下的矩陣

8．2．4 線性變換在不同基下矩陣的關係

習題8．2

習題答案與提示

附錄《線性代數》教學課時安排建議