線性代數

本書共7章，內容包括行列式、矩陣、向量空間、線性方程組、方陣的特徵值與特徵向量、實二次型、線性空間與線性變換。書後附有部分習題的參考答案。

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前言

第1章 行列式

1.1 排列與逆序

1.1.1 排列

1.1.2 逆序

1.1.3 對換

1.2 行列式的定義

1.2.1 二階行列式

1.2.2 三階行列式

1.2.3 n階行列式

1.3 行列式的性質

1.3.1 二階、三階行列式性質

1.3.2 n階行列式性質

1.3.3 利用行列式的性質計算行列式

1.4 行列式的展開

1.4.1 行列式的按一行（列）展開

1.4.2 拉普拉斯展開定理

1.5 克拉默法則

小結

習題一

第2章 矩陣

2.1 矩陣的定義

2.2 矩陣的運算

2.2.1 矩陣的相等

2.2.2 矩陣的加、減法

2.2.3 數乘運算

2.2.4 矩陣的乘法

2.2.5 方陣的冪與多項式

2.2.6 矩陣的轉置與對稱矩陣

2.2.7 方陣的行列式

2.3 方陣的逆矩陣

2.3.1 可逆矩陣和逆矩陣的概念

2.3.2 可逆矩陣的判別及求逆矩陣的方法

2.3.3 逆矩陣的性質

2.4 分塊矩陣

2.4.1 分塊矩陣的概念

2.4.2 分塊矩陣的運算

2.4.3 分塊對角陣的運算性質

2.5 矩陣的初等變換

2.5.1 矩陣的初等變換與初等矩陣

2.5.2 矩陣的等價標準形

2.5.3 用初等行變換求可逆矩陣的逆矩陣

2.6 矩陣的秩

2.6.1 矩陣秩的概念

2.6.2 用矩陣的初等行變換求矩陣的秩

2.6.3 矩陣秩的若干性質

2.7 矩陣與線性方程組

小結

習題二

第3章 向量空間

3.1 n維向量

3.1.1 n維向量的定義

3.1.2 n維向量的線性運算

3.2 向量的線性相關性

3.2.1 向量的線性表示

3.2.2 向量的線性相關性

3.2.3 線性相關性的若干定理

3.3 向量組的秩

3.3.1 向量組的極大無關組及向量組的秩

3.3.2 向量組的秩與矩陣的秩的關係

3.4 向量空間

3.4.1 向量空間的概念

3.4.2 基與維數以及座標

小結

習題三

第4章 線性方程組

4.1 齊次線性方程組

4.1.1 齊次線性方程組的解

4.1.2 齊次線性方程組的通解的求法

4.2 非齊次線性方程組

4.2.1 非齊次線性方程組有解的條件

4.2.2 非齊次線性方程組的解的性質與結構

4.2.3 非齊次線性方程組的求通解方法

小結

習題四

第5章 方陣的特徵值與特徵向量

5.1 特徵值與特徵向量

5.2 矩陣的對角化

5.3 實對稱矩陣的對角化

5.3.1 向量的正交概念和施密特正交化

5.3.2 正交矩陣

5.3.3 實對稱矩陣的對角化

5.4 相似矩陣

小結

習題五

第6章 實二次型

6.1 實二次型及其標準形

6.1.1 二次型及其矩陣表示

6.1.2 化二次型為標準形

6.1.3 二次型的規範形

6.2 正定二次型和正定矩陣

6.2.1 正定二次型的概念及判別法

6.2.2 正定矩陣

小結

習題六

第7章 線性空間與線性變換

7.1 線性空間的定義與性質

7.1.1 線性空間的基本概念

7.1.2 線性空間的子空間

7.2 向量空間的基、維數與座標

7.2.1 線性空間的基、維數

7.2.2 線性空間的座標

7.3 基變換與座標變換

7.4 線性變換及其性質

7.4.1 映射與變換

7.4.2 線性變換

7.4.3 線性變換的基本性質

7.5 線性變換的矩陣表示

7.5.1 線性變換在給定基下的矩陣

7.5.2 線性變換與其矩陣的關係

小結

習題七

部分習題參考答案

參考文獻

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