線性代數

本書按照教育部對高校理工類本科“線性代數”課程的基本要求及考研大綱編寫而成.本書注重數學概念的實際背景與幾何直觀的引入，強調數學建模的思想與方法，密切聯繫實際，精選許多實際應用的案例並配有相應的習題，還融入了MATLAB的簡單應用及實例.

本書共7章，內容包括行列式、矩陣、線性方程組、特徵值與特徵向量、二次型、線性空間與線性變換、線性代數實驗及其實際生活應用，書末附有習題答案.

第1章行列式

1.1n階行列式

1.1.1二階與三階行列式

1.1.2全排列及其逆序數

1.1.3n階行列式

1.2行列式的性質

1.3行列式的計算

1.3.1行列式的計算——按行（列）展開

1.3.2拉普拉斯定理

1.4行列式的應用——克萊姆法則

1.5行列式在解析幾何中的應用

1.5.1用行列式表示三角形面積

1.5.2用行列式表示直線方程

1.5.3三線共點

1.5.4三點共線

習題1

第2章矩陣

2.1矩陣的概念

2.1.1矩陣的定義

2.1.2幾種重要矩陣

2.1.3矩陣問題的例

2.2矩陣的運算

2.2.1矩陣的線性運算

2.2.2矩陣與矩陣的乘法

2.2.3方陣的冪與方陣的多項式

2.2.4方陣的轉置

2.2.5方陣的行列式

2.3逆矩陣

2.3.1逆矩陣的概念

2.3.2逆矩陣的運算性質

2.3.3逆矩陣存在的條件與求法

2.3.4逆矩陣的應用

2.4分塊矩陣

2.4.1分塊矩陣的概念

2.4.2分塊矩陣的運算

2.5矩陣的初等變換

2.5.1引例——線性方程組的Gauss消元法

2.5.2矩陣的初等變換

2.6矩陣的秩

2.7應用舉例

習題2

第3章線性方程組

3.1消元法

3.2n維向量與向量組的線性相關性

3.2.1n維向量

3.2.2線性組合

3.2.3線性相關與線性無關

3.2.4向量組的線性相關性的判斷及其性質

3.3向量組的秩

3.3.1向量組的極大無關組

3.3.2向量組的秩

3.3.3向量組的秩和極大無關組的求法

3.4線性方程組有解的判定

3.5線性方程組解的結構

3.5.1齊次線性方程組解的結構

3.5.2非齊次線性方程組的解的結構

3.6向量空間

3.7應用舉例

習題3

第4章特徵值與特徵向量

4.1向量的內積

4.2方陣的特徵值與特徵向量

4.3相似矩陣

4.4對稱矩陣的對角化

4.5應用舉例

習題4

第5章二次型

5.1二次型及其矩陣

5.2用初等變換法及配方法化二次型為標準形

5.2.1初等變換法化二次型為標準形

5.2.2配方法化二次型為標準形

5.3正定二次型

5.4二次型的應用舉例

習題5

第6章線性空間與線性變換

6.1線性空間的定義與性質

6.2維數、基與座標

6.3基變換與座標變換

6.4線性變換

6.5線性變換的矩陣表示式

習題6

第7章線性代數實驗及其實際生活應用

實驗1矩陣、向量及其運算

實驗2矩陣的行列式、秩及線性方程組

實驗3特徵值與特徵向量

實驗4二次型

實驗5交通流量問題

實驗6動物繁殖問題

習題答案

參考文獻

^[1]