線性代數

“線性代數”是高等學校大多數專業的學生必修的一門數學基礎課.本書為滿足應用型本科學生系統學習的需要，強化了實用性、科學性、針對性，實現了知識結構的整體優化.本書敍述通俗易懂，語言簡潔明快，並根據線性代數少學時的特點，對其深度和廣度進行了適度調整.全書共分5章： 行列式、矩陣及其運算、矩陣的初等變換與線性方程組、向量組的線性相關性、相似矩陣及二次型.每章後配有一定數量的習題，書末附有習題答案.

本書可作為高等學校工科及經濟類專業“線性代數”課程的教材，也可作為自學人員的參考書. ^[1] 

第1章 行列式（1）

1.1 二階與三階行列式（1）

1.1.1 二元線性方程組與二階行列式（1）

1.1.2 三階行列式（3）

1.2 全排列與逆序數（5）

1.2.1 全排列（5）

1.2.2 逆序數（5）

1.3 n階行列式的定義（6）

1.4 對換（8）

1.5 行列式的性質（9）

1.6 行列式按行（列）展開（16）

1.6.1 餘子式與代數餘子式（16）

1.6.2 行列式按行（列）展開（17）

1.7 克拉默（Cramer）法則（22）

1.7.1 非齊次線性方程組（22）

1.7.2 齊次線性方程組（24）

習題1（24）

第2章 矩陣及其運算（28）

2.1 矩陣（28）

2.1.1 矩陣的定義（28）

2.1.2 常用的特殊矩陣（29）

2.2 矩陣的運算（30）

2.2.1 矩陣的加法（31）

2.2.2 數與矩陣相乘（31）

2.2.3 矩陣與矩陣相乘（32）

2.2.4 矩陣的轉置（34）

2.2.5 方陣的行列式（36）

2.2.6 共軛矩陣（37）

2.3 逆矩陣（37）

2.4 矩陣分塊法（39）

2.4.1 分塊矩陣的概念（40）

2.4.2 分塊矩陣的運算（40）

習題2（43）

第3章 矩陣的初等變換與線性方程組（46）

3.1 矩陣的初等變換（46）

3.1.1 矩陣初等變換的引入（46）

3.1.2 矩陣的初等變換（48）

3.1.3 矩陣的標準形和最簡形（49）

3.1.4 初等矩陣（50）

3.2 矩陣的秩（54）

3.2.1 矩陣秩的定義（55）

3.2.2 用初等變換求矩陣的秩（56）

3.3 線性方程組的解（58）

3.3.1 線性方程組的矩陣表示（58）

3.3.2 線性方程組的解（59）

習題3（63） ^[1] 

第4章 向量組的線性相關性（66）

4.1 n維向量及其運算（66）

4.1.1 n維向量（66）

4.1.2 向量的運算（66）

4.2 向量組的線性相關性（67）

4.2.1 向量組的線性組合（68）

4.2.2 向量組的線性相關性（70）

4.3 向量組的秩（74）

4.3.1 等價向量組（74）

4.3.2 向量組的秩（74）

4.3.3 向量的最大無關組以及秩的求法（77）

4.4 向量空間（79）

4.5 線性方程組解的結構（82）

4.5.1 齊次線性方程組的基礎解系（82）

4.5.2 非齊次線性方程組解的結構（85）

習題4（87）

第5章 相似矩陣及二次型（90）

5.1 方陣的特徵值與特徵向量（90）

5.1.1 特徵值與特徵向量的概念（90）

5.1.2 特徵值與特徵向量的性質（92）

5.2 相似對角化（93）

5.2.1 相似矩陣（93）

5.2.2 相似對角化條件（94）

5.3 實對稱矩陣的相似矩陣（95）

5.3.1 正交向量組與正交矩陣（96）

5.3.2 實對稱矩陣的特徵值與特徵向量（99）

5.3.3 實對稱矩陣正交相似於對角矩陣（100）

5.4 二次型及其標準化（103）

5.4.1 二次型及其矩陣表示形式（104）

5.4.2 化二次型為標準形（105）

5.5 正定二次型（108）

習題5（110）

習題答案（112）

參考文獻（118） ^[1]