線性代數

本書按照高等院校理工科各專業線性代數教學要求而編寫,全書共7章,包括矩陣、線性方程組、行列式、線性空間與線性變換、特徵值與二次型、矩陣分解、矩陣的Jordan標準形.本書力求深入淺出,在介紹抽象的數學概念時會交代其來龍去脈,突出其實際應用背景.書中有大量精選例題和習題,較難的印有＊,可以根據情況選用.

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前言

第1章矩陣

1.1矩陣與向量的概念

1.1.矩陣的基本概念

1.1.2向量的基本概念

1.2矩陣與向量的運算

1.2.1矩陣（向量）的線性運算

1.2.2向量的內積與矩陣的乘法

1.2.3方陣的冪

1.3分塊矩陣及其運算

1.3.1分塊矩陣

1.3.2分塊矩陣的基本運算

1.4矩陣的初等變換與秩

1.4.1矩陣的初等變換

1.4.2矩陣的標準形與秩

1.5習題

第2章線性方程組

2.1橫看線性方程組

2.1.1齊次線性方程組的解

2.1.2非齊次線性方程組的解

2.2縱看線性方程組

2.2.1線性相關與向量組的秩

2.2.2齊次線性方程組的基礎解系

2.2.3非齊次線性方程組解的結構

2.3逆矩陣

2.3.1可逆矩陣的定義與性質

2.3.2用初等變換求逆矩陣

2.3.3正交陣

2.4習題

第3章行列式

3.1行列式的定義

3.1.1逆序數

3.1.2行列式的定義

3.2行列式的性質

3.3伴隨矩陣與行列式按行（列）展開

3.3.1伴隨矩陣

3.3.2行列式按行（列）展開

3.3.3Cramer法則

3.4行列式與矩陣的秩

3.5習題

第4章線性空間與線性變換

4.1線性空間

4.2基

4.2.1基和座標

4.2.2過渡矩陣

4.3子空間

4.3.1子空間的定義

4.3.2零空間與列空間

4.3.3子空間的交與和

4.4內積空間

4.4.1內積

4.4.2正交投影與最小二乘解

4.4.3Schmidt正交化

4.4.4正交補空間

4.5線性變換

4.5.1線性映射與線性變換

4.5.2線性變換的表示矩陣

4.5.3正交變換

4.6習題

第5章特徵值與二次型

5.1特徵值與特徵向量

5.1.1特徵值與特徵向量的概念

5.1.2特徵值與特徵向量的求法

5.1.3特徵向量的線性無關性

5.2矩陣的對角化

5.2.1矩陣可對角化的條件

5.2.2實對稱矩陣的對角化

5.3二次型

5.3.1二次型的基本概念

5.3.2二次型的標準形

5.3.3Rayleigh商

5.4正定矩陣

5.4.1正定矩陣與半正定矩陣

5.4.2負定矩陣與半負定矩陣

5.5習題

第6章矩陣分解

6.1LU分解

6.2QR分解

6.3Cholesky分解

6.4譜分解

6.5奇異值分解

6.6習題

第7章矩陣的Jordan標準形

7.1多項式矩陣

7.1.1多項式矩陣

7.1.2多項式矩陣的初等變換

7.1.3不變因子和初等因子

7.2Jordan標準形

7.2.1多項式方陣的相似判定

7.2.2Jordan矩陣

7.3Jordan標準形的幾何意義

7.4習題

參考文獻

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