線性代數

本書共分八章，第一章至第六章包括行列式、矩陣、線性方程組、特徵值與實二次型等，第七章和第八章介紹了線性代數知識的應用和數學實驗。

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第一章 行 列 式

1.1 全排列及其逆序數

1.1.1 全排列

1.1.2 逆序數

1.2 n 階行列式

1.2.1 二階、三階行列式

1.2.2 n 階行列式的定義

1.3 行列式的性質

1.4 行列式按行(列)展開

1.5 克萊姆法則

習 題 一

第二章 矩 陣

2.1 矩陣的概念

2.2 矩陣的基本運算

2.2.1 矩陣的加法

2.2.2 數與矩陣的乘法

2.2.3 矩陣的乘法

2.2.4 矩陣的轉置

2.3 常見的特殊矩陣

2.3.1 對角矩陣

2.3.2 數量矩陣

2.3.3 單位矩陣

2.3.4 對稱矩陣

2.3.5 行階梯形矩陣

2.4 逆 矩 陣

2.4.1 逆矩陣的概念及計算

2.4.2 逆矩陣的性質

2.5 分 塊 矩 陣

習 題 二

第三章 矩陣的初等變換與線性方程組

3.1 矩陣的初等變換

3.2 矩 陣 的 秩

3.2.1 矩陣的秩的概念

3.2.2 用初等行變換求矩陣的秩

3.3 初 等 矩 陣

3.3.1 初等矩陣的概念

3.3.2 用初等變換求逆矩陣

3.4 求解線性方程組的高斯-約當消元法

3.4.1 消元法

3.4.2 線性方程組的解

習 題 三

第四章 向量組的線性相關性及線性方程組的結構解

4.1 n 維向量及其運算

4.2 n 維向量空間

4.3 向量組的線性相關性

4.3.1 線性組合

4.3.2 線性相關與線性無關的概念

4.3.3 線性相關與線性無關的判別法

4.4 極大線性無關組與向量組的秩

4.4.1 極大線性無關組

4.4.2 極大無關組的初等變換求法

4.5 線性方程組解的結構

4.5.1 齊次線性方程組的基礎解系及解的結構

4.5.2 非齊次線性方程組解的結構

習 題 四

第五章 矩陣的對角化

5.1 矩陣的特徵值與特徵向量

5.2 相似矩陣與矩陣的對角化

5.2.1 相似矩陣

5.2.2 矩陣的對角化

5.3 實對稱矩陣的相似矩陣

5.3.1 向量的內積

5.3.2 正交向量組

5.3.3 正交矩陣與正交變換

5.3.4 實對稱矩陣的相似矩陣

習 題 五

第六章 二 次 型

6.1 二次型及其矩陣表示

6.2 化二次型為標準形

6.2.1 用正交變換法化二次型為標準形

6.2.2 用配方法化二次型為標準形

6.2.3 用合同變換法化二次型為標準形

6.3 正定二次型

習 題 六

第七章 線性代數應用舉例

7.1 矩陣與線性方程組的應用

7.1.1 Durer 魔方

7.1.2 投入產出數學模型

7.1.3 線性規劃數學模型

7.2 矩陣的特徵向量與相似對角化的應用

7.2.1 基因遺傳模型

7.2.2 層次分析法

7.2.3 常係數線性齊次微分(差分)方程組的解

7.3 實二次型理論的應用

7.3.1 二次曲線方程的化簡

7.3.2 二次曲面方程的化簡

7.3.3 求函數極值的應用

習 題 七

第八章 線性代數實驗

8.1 Mathematica 軟件簡介

8.1.1 概述

8.1.2 Mathematica 的基本運算

8.1.3 Mathematica 的圖形功能

8.1.4 Mathematica 的程序設計

8.2 矩陣與向量的運算

8.2.1 向量和矩陣的輸入

8.2.2 向量的運算

8.2.3 矩陣的運算

8.3 求解線性系統

8.3.1 線性方程組的求解

8.3.2 線性規劃的求解

8.4 矩陣的特徵值、特徵向量與二次型

8.4.1 特徵值與特徵向量的計算

8.4.2 二次型

8.5 矩陣的分解

8.5.1 矩陣的LU 分解

8.5.2 矩陣的QR 分解

習 題 八

參考答案

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