線性代數

《線性代數》是根據高等教育本科線性代數課程的教學基本要求編寫而成的。《線性代數》主要內容包括矩陣及其運算、矩陣的初等變換、行列式、矩陣的秩與線性方程組、向量空間、相似矩陣與二次型以及與這些內容相對應的MATIJAB應用。此外，每章後面都給出本章知識結構與內容提要，便於學生從全局方面把握本章的內容，並且配備有相應的不同難度和目標要求的習題。同時，我們還在書後彙編了2007—2016年全國碩士研究生入學統一考試線性代數試題，並附有各章習題的參考答案。

《線性代數》內容豐富，闡述深入淺出，簡明扼要，注重理論聯繫實際，可作為高等院校理工、經管類各專業線性代數課程的教材或教學參考書，也可作為碩士研究生入學考試和其他相關人員的參考書。 ^[1] 

第一章 矩陣及其運算

1．1 矩陣的概念

1．1．1 矩陣的定義

1．1．2 幾類特殊矩陣

1．2 矩陣的運算

1．2．1 矩陣的加法

1．2．2 數與矩陣的乘法

1．2．3 矩陣的乘法

1．2．4 矩陣的轉置

1．3 可逆矩陣

1．3．1 可逆矩陣的定義

1．3．2 可逆矩陣的性質

1．4 分塊矩陣

1．4．1 分塊矩陣的定義

1．4．2 分塊矩陣的運算

1．5 MATLAB軟件的應用

1．5．1 輸入矩陣

1．5．2 矩陣的運算

本章知識結構與內容提要

習題一

第二章 矩陣的初等變換

2．1 高斯消元法

2．1．1 線性方程組

2．1．2 高斯消元法

2．2 矩陣的初等變換與初等矩陣

2．2．1 矩陣的初等變換

2．2．2 初等矩陣

2．3 用初等變換求逆矩陣

2．3．1 用初等變換求逆矩陣

2．3．2 矩陣方程

2．4 MATLAB軟件的應用

本章知識結構與內容提要

習題二

第三章 行列式

3．1 行列式的概念

3．1．1 二階行列式

3．1．2 三階行列式

3．1．3 全排列及其逆序數

3．1．4 n階行列式

3．1．5 幾類特殊行列式

3．2 行列式的性質

3．3 行列式按一行（列）展開

3．3．1 餘子式與代數餘子式

3．3．2 行列式按一行（列）展開

3．4 行列式的應用

3．4．1 方陣的行列式

3．4．2 伴隨矩陣求逆矩陣

3．4．3 克拉默法則

3．4．4 分塊對角矩陣

3．5 MATLAB軟件的應用

本章知識結構與內容提要

習題三

第四章 矩陣的秩與線性方程組

4．1 矩陣的秩

4．1．1 矩陣的秩的定義

4．1．2 初等變換求矩陣的秩

4．1．3 矩陣的秩的性質

4．2 線性方程組的解

4．2．1 線性方程組解的判別

4．2．2 線性方程組的求解

4．3 MATLAB軟件的應用

本章知識結構與內容提要

習題四

第五章 向量空間

5．1 n維向量與向量空間

5．1．1 n維向量及其線性運算

5．1．2 向量空間

5．2 向量組的線性相關性

5．2．1 向量組的線性組合與線性表示

5．2．2 向量組的線性相關性的定義

5．2．3 向量組的線性相關性的判定

5．2．4 向量組的線性相關性的性質

5．3 向量組的極大線性無關向量組及向量的秩

5．3．1 向量組的極大線性無關向量組

5．3．2 向量組的秩

5．3．3 向量組的秩與矩陣的秩的關係

5．4 基、維數與座標及基變換與座標變換

5．4．1 基、維數與座標

5．4．2 基變換與座標變換

5．5 向量的內積與正交矩陣

5．5．1 向量的內積

5．5．2 標準正交基

5．5．3 正交矩陣

5．6 線性方程組解的結構

5．6．1 齊次線性方程組解的結構

5．6．2 非齊次線性方程組解的結構

5．7 MATLAB軟件的應用

本章知識結構與內容提要

習題五

第六章 相似矩陣與二次型

6．1 方陣的特徵值與特徵向量

6．1．1 特徵值與特徵向量

6．1．2 特徵值與特徵向量的性質

6．2 相似矩陣

6．2．1 相似矩陣的定義與性質

6．2．2 方陣的對角化

6．2．3 矩陣多項式

6．3 實對稱矩陣的相似對角化

6．4 二次型的基本概念

6．4．1 二次型及其矩陣

6．4．2 合同矩陣

6．5 二次型的標準形

6．5．1 二次型的標準形

6．5．2 用正交變換法化二次型為標準形

6．5．3 用配方法化二次型為標準形

6．5．4 慣性定理

6．6 正定二次型

6．7 MATIAB軟件的應用

本章知識結構與內容提要

習題六

2007-2016年全國碩士研究生入學統一考試線性代數試題彙編

參考答案

參考文獻 ^[1]