線性代數

本書內容包括行列式、矩陣、向量組的線性相關性、線性方程組、矩陣的特徵值與特徵向量和方陣對角化、二次型.

與本書配套的有習題課教材、電子教案. 該套教材汲取了當前教育改革中的一些成功舉措, 總結了作者在教學、科研方面的研究成果, 注重數學在經濟管理領域中的應用, 選用了大量有關的例題與習題; 具有結構嚴謹、邏輯清楚、循序漸進、結合實際等特點. 本書可作為高等學校經濟、管理、金融及相關專業的教材或教學參考書. ^[1] 

第1章 行列式1

1.1 行列式的定義1

1.1.1 n階行列式的引出1

1.1.2 n階行列式的定義5

1.1.3 幾種特殊的行列式7

1.2 行列式的性質與計算8

1.2.1 行列式的性質9

1.2.2 行列式的計算11

*1.2.3 拉普拉斯定理18

1.3 克拉默法則20

習題124

第2章 矩陣28

2.1 矩陣的概念28

2.1.1 引例28

2.1.2 矩陣的概念29

2.1.3 幾種特殊的矩陣31

2.2 矩陣的運算33

2.2.1 矩陣加法33

2.2.2 數乘矩陣34

2.2.3 矩陣乘法35

2.2.4 矩陣的轉置39

2.2.5 方陣的行列式41

2.2.6 共軛矩陣42

2.3 可逆矩陣42

2.3.1 可逆矩陣的概念42

2.3.2 方陣可逆的充要條件43

2.3.3 可逆矩陣的性質45

2.4 分塊矩陣及其運算47

2.4.1 分塊矩陣的概念47

2.4.2 分塊矩陣的運算49

2.4.3 分塊對角矩陣52

2.5 矩陣的初等變換與初等矩陣53

2.5.1 矩陣的初等變換53

2.5.2 初等矩陣55

2.5.3 求逆矩陣的初等變換法59

2.6 矩陣的秩60

2.6.1 矩陣的秩的概念60

2.6.2 用初等變換求矩陣的秩61

習題264

第3章 向量組的線性相關性70

3.1 n維向量70

3.2 向量組的線性相關性72

3.3 向量組線性相關性的判定77

3.4 向量組的秩80

3.4.1 向量組的秩的概念80

3.4.2 矩陣的行秩與列秩82

3.5 向量空間85

3.5.1 向量空間的概念86

3.5.2 向量空間的基與維數89

*3.6 基變換與座標變換92

習題396

第4章 線性方程組100

4.1 齊次線性方程組100

4.1.1 齊次線性方程組解的性質101

4.1.2 齊次線性方程組解的結構101

4.2 非齊次線性方程組108

4.2.1 非齊次線性方程組的相容性108

4.2.2 非齊次線性方程組解的性質109

4.2.3 非齊次線性方程組解的結構109

*4.3 線性方程組的應用112

4.3.1 投入產出數學模型113

4.3.2 直接消耗係數116

4.3.3 投入產出分析118

4.3.4 投入產出數學模型的應用122

習題4125

第5章 矩陣的特徵值、特徵向量和方陣的對角化130

5.1 向量的內積與正交向量組130

5.1.1 向量的內積130

5.1.2 正交向量組與施密特正交化方法132

5.1.3 正交矩陣與正交變換135

5.2 矩陣的特徵值與特徵向量136

5.2.1 特徵值與特徵向量的概念和求法136

5.2.2 特徵值和特徵向量的性質 139

5.2.3 應用 141

5.3 相似矩陣與方陣的對角化143

5.3.1 相似矩陣及其性質 143

5.3.2 矩陣與對角矩陣相似的條件144

*5.3.3 應用148

5.4 實對稱矩陣的對角化150

5.4.1 實對稱矩陣的特徵值與特徵向量的性質 150

5.4.2 實對稱矩陣的對角化 151

習題5155

第6章 二次型157

6.1 二次型及其標準形157

6.1.1 二次型及其標準形的概念157

6.1.2 用正交變換化二次型為標準形161

6.2 用配方法化二次型為標準形167

6.3 用初等變換法化二次型為標準形169

6.4 正定二次型173

習題6175

習題參考答案178

參考文獻189

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