線性代數

本書介紹了線性代數的基本知識，包括行列式、矩陣、向量、線性方程組、特徵值、特性向量、二次型、向量空間等知識與理論。

第1章 行列式

1.1 排列及其逆序數

1.2 行列式的定義

1.3 行列式的性質

1.4 行列式按行(列)展開定理

1.5 克拉默法則

習題1

第2章 矩陣及其運算

2.1 矩陣的定義及運算

2.2 逆矩陣

2.3 分塊矩陣

2.4 初等變換與初等矩陣

2.5 矩陣的秩

習題2

第3章 向量組的線性相關性

3.1 n維向量及其運算

3.2 向量組的線性相關性及判別

3.3 極大線性無關組

3.4 向量組的秩與矩陣的秩

習題3

第4章 線性方程組的解

4.1 線性方程組有解的條件

4.2 齊次線性方程組的基礎解系

4.3 非齊次線性方程組的通解

習題4

第5章 n維向量空間

5.1 n維向量空間

5.2 內積、長度與夾角

5.3 向量組的正交化

5.4 正交矩陣

習題5

第6章 矩陣的相似與二次型

6.1 矩陣的特徵值與特徵向量

6.2 矩陣的相似對角化

6.3 實對稱矩陣的相似對角化

6.4 次型及其標準形

6.5 用配方法將二次型化為標準形

6.6 慣性定理

6.7 正定二次型與正定矩陣

習題6