線性代數

本教材是針對高等職業教育基本要求，根據作者多年教學、教改經驗和成果編寫的，其特點是注意滲透數學思想和方法。本書內容包括行列式、矩陣及其運算，向量與線性方程組，矩陣相似對角化，二次型以及線性代數實驗等內容。全書取材深廣度適合高職高專學生，編寫思路清晰，論證嚴謹，例題豐富，可讀性強，便於教學，有利於讀者學習知識、啓迪思維、培養素質、提高能力。全書有一定數量且難度各異的習題，書末附有習題答案或提示。

本書適合作為高等職業技術學院理工類和經濟管理類各專業教材,也可作為普通大專、成人大專教材或參考書。

第1章矩陣1

1?1矩陣的概念2

1?1?1矩陣的概念2

1?1?2一些特殊的矩陣2

1?1?3矩陣問題實例4

1?2矩陣的運算6

1?2?1矩陣的加法6

1?2?2數與矩陣相乘7

1?2?3矩陣與矩陣相乘8

1?2?4矩陣的轉置12

1?3矩陣的初等變換與初等矩陣15

1?3?1矩陣的初等變換15

1?3?2初等矩陣17

1?4行列式的定義、性質及計算19

1?4?1二階和三階行列式19

1?4?2n階行列式的定義21

1?4?3行列式的性質23

1?5克拉默法則29

1?6可逆矩陣34

1?6?1可逆矩陣的概念及其性質35

1?6?2求逆陣的方法之一：由伴隨陣求逆陣39

1?6?3求逆陣的方法之二：由矩陣的初等變換求逆陣42

1?7矩陣的秩47

1?7?1矩陣的秩的概念47

1?7?2行階梯型，行最簡型，標準型50

1?8分塊矩陣53

1?8?1分塊矩陣的概念53

1?8?2分塊矩陣的運算56

習題一60第2章線性方程組與向量空間68

2?1高斯消元法69

2?2線性組合與線性表示79

2?2?1向量及其線性運算80

2?2?2向量組的線性組合81

Ⅳ線性代數2?2?3向量組的等價83

2?3向量組的線性相關性84

2?3?1向量組的線性相關與線性無關84

2?3?2線性相關性的判定85

2?3?3向量組的極大無關組與秩88

2?4線性方程組解的結構90

2?4?1齊次線性方程組解的結構91

2?4?2非齊次線性方程組解的結構94

2?5向量空間95

2?5?1向量空間的概念95

2?5?2向量空間的基、維數、座標98

2?5?3基變換與座標變換99

2?6向量的內積與正交性102

2?6?1向量的內積102

2?6?2正交向量組103

2?6?3正交矩陣與正交變換106

習題二107

第3章矩陣的相似對角化114

3?1特徵值與特徵向量115

3?1?1特徵值與特徵向量的概念與計算115

3?1?2特徵值的性質121

3?2相似矩陣125

3?2?1矩陣相似的概念125

3?2?2相似對角化126

3?3對稱矩陣的對角化134

3?3?1對稱矩陣134

3?3?2對稱矩陣的對角化137

習題三141

第4章二次型144

4?1二次型及其標準型145

4?1?1二次型的定義145

4?1?2正交變換化二次型為標準形147

4?2用配方法化二次型為標準形152

4?3正定二次型155

習題四159

第5章MATLAB數學實驗161

實驗1矩陣的輸入與特殊矩陣的生成164

實驗2矩陣的運算166

Ⅴ目錄實驗3線性方程組的求解168

實驗4特徵值與特徵向量170

實驗5綜合實驗171

習題答案或提示175

參考文獻187