線性代數

本書共7章，包括：行列式、矩陣及其運算、矩陣的初等變換、向量的線性關係、向量空間、二次型等內容。

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封面

線性代數

內容簡介

“浙江省級重點學科應用數學教學改革與科學研究叢書”編委會

總序

前言

第一章 行列式

第一節 n階行列式

一、二階與三階行列式

二、n階行列式

思考題一

第二節 行列式性質與展開定理

一、行列式的性質

二、行列式接行（列）展開定理

思考題二

第三節 克拉默（Cramer）法則

一、克拉默法則

二、齊次線性方程組

思考題三

習題一

複習題一

附錄一

第二章 矩陣及其運算

第一節 矩陣及有關概念

一、矩陣

二、特殊矩陣

三、矩陣的相等

思考題一

第二節 矩陣的基本運算

一、矩陣的加法

二、數乘矩陣

三、矩陣乘法

四、方陣的乘幕

五、矩陣的轉置

思考題二

第三節 逆矩陣

一、伴隨矩陣

二、逆矩陣及其性質

思考題三

第四節 分塊矩陣

一、分塊矩陣

二、分塊矩陣的運算

三、分塊對角矩陣

思考題四

習題二

複習題二

第三章 矩陣的初等變換

第一節 初等變換

一、初等變換

二、初等矩陣

三、初等變換法求逆矩陣

思考題一

第二節 矩陣的秩

一、矩陣的秩

二、秩的計算

三、秩的性質

思考題二

第三節 線性方程組的解

一、初等行變換法求解線性方程組

二、線性方程組解的判定

習題三

複習題三

附錄三

第四章 向量的線性關係

第一節 向量及其線性表示

一、n維向量

二、向量的線性運算

思考題一

第二節 向量組的線性相關性

一、向量組的線性相關

二、向量組線性相關的性質

思考題二

第三節 向量組的秩

一、向量組的極大無關組

二、向量組的秩

思考題三

習題四

複習題四

附錄四

第五章 向量空間

第一節 向量空間

一、向量空間及有關概念

二、向量空間的基、維數和座標

三、基變換與座標變換

思考題一

第二節 向量內積與正變化

一、向量的內積

二、向量的正變性

三、施密特正變化

思考題二

第三節 線性方程組的解空間

一、齊次線性方程組的基礎解系

二、齊次線性方程組的解空間

思考題三

習題五

複習題五

附錄五

第六章 矩陣的相似變換

第一節 方陣的特徵值和特徵向量

一、特徵值與特徵向量

二、特徵值和特徵向量的性質

思考題一

第二節 相似矩陣

一、相似矩陣的概念與性質

二、矩陣的對角化

思考題二

第三節 實對稱矩陣的對角化

一、實對稱矩陣特徵值與特徵向量

二、正交矩陣

三、實對稱矩陣的對角化

思考題三

習題六

複習題六

附錄六

第七章 二次型

第一節 實二次型及其標準形

一、二次型的概念

二、二次型的矩陣表示

思考題一

第二節 化實二次型為標準形

一、線性變換

二、配方法

三、用正交變換化二次型為標準形

思考題二

第三節 正定二次型

一、慣性定理

二、正定二次型

思考題三

習題七

複習題七

部分習題和複習題答案

參考文獻

封底

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