線性代數

本書共分八章，內容包括行列式、矩陣及其運算、矩陣的初等變換、向量組的線性相關性、矩陣的相似變換等。

第1章 行列式

1.1 二、三階行列式

1.2 排列及其逆序數

1.3 n階行列式定義

1.4 行列式的性質

1.5 行列式按行(列)展開

*1.6 拉普拉斯定理

1.7 克拉默法則

1.7.1 線性方程組的概念

1.7.2 克拉默法則

習題 1

第2章 矩陣及其運算

2.1 矩陣的概念

2.2 矩陣的基本運算

2.2.1 矩陣的線性運算

2.2.2 矩陣乘法

2.2.3 方陣的冪

2.2.4 矩陣的轉置

2.2.5 方陣的行列式

2.2.6 共軛矩陣

2.3 逆矩陣

2.4 分塊矩陣

習題 2

第3章 矩陣的初等變換

3.1 矩陣的秩

3.2 矩陣的初等變換

3.3 求解線性方程組的消元法

3.4 初等矩陣

*3.5 分塊初等矩陣及其應用

習題 3

第4章 向量組的線性相關性

4.1 向量及其運算

4.2 向量組的線性相關性

4.2.1 線性相關與線性無關

4.2.2 線性相關性的判別定理

4.3 向量組的秩與極大無關組

4.3.1 秩與極大無關組

4.3.2 等價向量組

4.4 向量空間

4.4.1 向量空間的概念

4.4.2 正交基

4.4.3 基變換與座標變換

4.5 線性方程組解的結構

4.5.1 齊次線性方程組

4.5.2 非齊次線性方程組

習題 4

第5章 矩陣的相似變換

5.1 方陣的特徵值與特徵向量

5.2 相似對角化

5.2.1 相似矩陣

5.2.2 相似對角化的條件

5.3 實對稱矩陣的相似矩陣

5.3.1 實對稱矩陣的特徵值與特徵向量

5.3.2 正交矩陣

5.3.3 實對稱矩陣正交相似於對角矩陣

*5.4 哈密頓凱萊定理

習題 5

第6章 二次型

6.1 二次型及其矩陣表示

6.2 化二次型為標準形

6.2.1 正交變換法

6.2.2 配方法

*6.2.3 初等變換法

6.3 正定二次型

習題 6

*第7章 線性空間與線性變換

7.1 線性空間的定義與基本性質

7.2 維數、基與座標

7.2.1 維數與基

7.2.2 座標

7.2.3 基變換與座標變換公式

7.3 線性子空間

7.3.1 子空間的概念

7.3.2 子空間的交與和

7.3.3 子空間的直和

7.4 線性變換

7.4.1 映射與變換

7.4.2 線性變換的定義與基本性質

7.4.3 線性變換的值域與核

7.4.4 線性變換的運算

7.5 線性變換的矩陣表示

7.5.1 線性變換的矩陣

7.5.2 線性變換的特徵值與特徵向量

7.6 歐氏空間

7.6.1 歐氏空間的概念

7.6.2 標準正交基

7.6.3 正交子空間

7.6.4 正交變換

習題 7

第8章 線性代數應用舉例

8.1 矩陣乘法及逆矩陣的應用——Hill密碼

8.2 線性方程組的應用

8.2.1 空間三個平面的位置與方程組的解

8.2.2 求微分方程數值解

8.2.3 最小二乘法

8.2.4 電路網絡分析

8.3 矩陣相似對角化的應用

8.3.1 生物遺傳問題

8.3.2 Fibonacci數列

8.3.3 求解微分方程組

8.4 實二次型理論的應用

8.4.1 化簡二次曲面方程

8.4.2 判定二次曲線或二次曲面是否橢圓或橢球面

8.4.3 多元函數極值的判定

參考文獻

習題答案與提示