線性代數

本書共分七章，內容包括：行列式、矩陣、n維向量、線性方程組、矩陣的特徵值與特徵向量、二次型和線性空間等。

前言

第1章 行列式

1.1 行列式的概念

1.1.1 二階與三階行列式

1.1.2 全排列及其逆序數

1.1.3 n階行列式的定義

1.2 行列式的性質

1.3 行列式的展開式

1.3.1 餘子式與代數餘子式的概念

1.3.2 行列式的按行（列）展開法則

1.4 克拉默法則

習題1

第2章 矩陣及其運算

2.1 矩陣的基本概念

2.2 矩陣的運算

2.2.1 矩陣的加法

2.2.2 數與矩陣的乘法

2.2.3 矩陣的乘法

2.2.4 矩陣的轉置

2.2.5 方陣的行列式

2.2.6 共軛矩陣

2.3 矩陣的逆

2.4 初等矩陣與矩陣的初等變換

2.4.1 矩陣的初等變換

2.4.2 初等矩陣

2.5 矩陣的秩

2.6 矩陣的分塊

習題2

第3章 n維向量

3.1 n維向量及其運算

3.1.1 n維向量的概念

3.1.2 向量的運算

3.2 向量組及其線性相關性

3.2.1 向量組的線性組合

3.2.2 向量組的線性相關性

3.3 向量組的秩

3.4 向量空間的概念

3.5 Rⁿ的內積和標準正交基

習題3

第4章 線性方程組

4.1 解線性方程組的消元法

4.1.1 非齊次線性方程組的解法

4.1.2 齊次線性方程組的解法

4.2 齊次線性方程組解的結構

4.3 非齊次線性方程組解的結構

習題4

第5章 矩陣的特徵值與特徵向量

5.1 特徵值與特徵向量

5.2 相似矩陣

5.3 實對稱矩陣的對角化

習題5

第6章 二次型

6.1 二次型及其矩陣表示 合同矩陣

6.2 化二次型為標準形

6.2.1 正交變換的方法

6.2.2 配方法^*

6.2.3 初等變換法^*

6.3 慣性定理和正定二次型

6.3.1 慣性定理

6.3.2 正定二次型

6.3.3 其他有定二次型^*

習題6

第7章 線性空間與線性變換^*

7.1 線性空間的定義與性質

7.2 基 維數 座標

7.3 基變換與座標變換

7.4 線性變換及其矩陣表示

習題7

習題答案