線性代數

本書共7章，內容包括行列式、矩陣及其運算、初等變換與線性方程組、向量組的線性相關性、方陣的對角化、線性空間與線性變換等。 ^[2] 

前言

第1章 行列式

1.1 二階與三階行列式

一、二元線性方程組與二階行列式

二、三元線性方程組及三階行列式

習題 1.1

1.2 排列

一、排列及逆序數

二、對換及其性質

習題 1.2

1.3 n階行列式的定義

習題 1.3

1.4 n階行列式的性質

習題 1.4

1.5 行列式按行（列）展開

一、按行（列）展開定理

二、一些特殊行列式的計算

習題 1.5

1.6 克拉默法則

習題 1.6

例題選講

總習題1

考研題選

第2章 矩陣及其運算

2.1 矩陣

一、矩陣的定義

二、矩陣的相關概念

2.2 矩陣的線性運算與乘法運算

一、矩陣的線性運算

二、矩陣的乘法

習題 2.2

2.3 方陣的行列式及伴隨矩陣

一、轉置矩陣

二、方陣的行列式

三、伴隨矩陣

習題 2.3

2.4 逆矩陣

一、逆矩陣的定義

二、逆矩陣判定定理

三、逆矩陣的性質

四、利用逆矩陣求解矩陣方程

習題 2.4

2.5 分塊矩陣

一、分塊矩陣的運算及運算規則

二、分塊對角陣及相關運算

習題 2.5

例題選講

總習題2

考研題選

第3章 初等變換與線性方程組

3.1 高斯消元法求解線性方程組

一、線性方程組的高斯消元法

二、利用矩陣的初等行變換求解線性方程組

三、利用行階梯形矩陣判定對應的線性方程組解的類型

四、矩陣的標準形

五、矩陣的等價

習題 3.1

3.2 初等矩陣

一、初等矩陣的定義

二、初等變換和初等矩陣的關係

三、初等行變換求逆矩陣

習題 3.2

3.3 矩陣的秩

一、k階子式

二、矩陣的秩

三、利用矩陣的秩判定線性方程組解的類型

習題 3.3

例題選講

總習題3

考研題選

第4章 向量組的線性相關性

4.1 n維向量

習題 4.1

4.2 向量組及其線性組合

一、向量組

二、向量組的線性組合

三、向量組的等價

習題 4.2

4.3 向量組的線性相關性

一、線性相（無）關的定義

二、線性相關（無關）的判定定理及相關結論

三、線性組合與線性相關性的關係

習題 4.3

4.4 向量組的最大線性無關向量組

一、最大線性無關組與向量組的秩

二、向量組的秩的計算

習題 4.4

4.5 線性方程組解的結構

一、齊次線性方程組解的結構

二、非齊次線性方程組解的結構

習題 4.5

例題選講

總習題4

考研題選

第5章 方陣的對角化

5.1 預備知識

一、向量的內積

二、向量的長度與夾角

三、正交及正交向量組

四、施密特正交化方法

五、正交矩陣和正交變換

習題 5.1

5.2 方陣的特徵值與特徵向量

一、特徵值與特徵向量的定義

二、特徵值與特徵向量的計算

三、特徵值與特徵向量的性質

習題 5.2

5.3 相似對角化

一、矩陣相似的概念與性質

二、矩陣的相似對角化

習題 5.3

5.4 實對稱矩陣的對角化

習題 5.4

例題選講

總習題5

考研題選

第6章 二次型

6.1 二次型及其矩陣

一、二次型的定義

二、二次型的矩陣形式

習題 6.1

6.2 二次型的標準形

一、二次型的標準形

二、化二次型為標準形的方法

習題 6.2

6.3 正定二次型

一、正定（負定）二次型的定義

二、正定的判定定理及性質

習題 6.3

例題選講

總習題6

考研題選

第7章 線性空間與線性變換

7.1 向量空間

一、向量空間的定義

二、向量空間的基、維數與座標

三、基變換

四、座標變換

7.2 線性空間

一、線性空間的定義

二、線性空間的簡單性質

三、線性空間的基、座標與維數

7.3 線性變換

總習題7

部分習題參考答案

參考文獻

封底 ^[1]