線性代數

《“十二五”應用型本科系列規劃教材：線性代數》是應用型本科線性代數課程教材。本書針對應用型高校人才培養的特點以及當前應用型本科線性代數的實際教學情況，圍繞“激發學生學習數學的興趣，引領學生低起點切入，強化學生數學認知能力的培養，藉助MATLAB軟件提高學生解決複雜運算的能力，為後繼專業課程的學習打下堅實的基礎”這一教學改革思路，遵循“在滿足教學基本要求的前提下，適當降低理論的推導，注重解決問題的矩陣方法”的主導思想，強調基本概念、基本方法和實際應用。

全書共分為6章，分別為矩陣、行列式與矩陣的秩、向量組與線性方程組、矩陣的特徵值與二次型、線性空間與線性變換、線性代數實驗。在主要概念上力求引入自然，其中矩陣作為一個重要的研究對象和研究工具一直貫穿全書，並融入了線性代數發展簡史、線性代數實驗的內容。

《“十二五”應用型本科系列規劃教材：線性代數》除了按節選配了較為豐富的基本習題外，作為一章內容的總結，在每章後還精選了涉及各節相關內容的綜合練習。書後附有習題答案與提示，可供教師和學生參考。

本書可作為高等學校理工類、經管類各專業的教材或教學參考書，也可供科技工作者參考。 ^[1] 

前言

第1章 矩陣

1.1 矩陣的概念

1.1.1 矩陣的定義

1.1.2 幾種特殊的矩陣

1.1.3 矩陣的相等

習題1

1.2 矩陣的運算

1.2.1 矩陣的加法

1.2.2 數與矩陣相乘

1.2.3 矩陣與矩陣相乘

1.2.4 矩陣的逆

1.2.5 矩陣的轉置

習題1

1.3 初等變換與初等矩陣

1.3.1 初等變換

1.3.2 矩陣的等價

1.3.3 初等矩陣

1.3.4 初等變換的應用

習題1

1.4 分塊矩陣

1.4.1 分塊矩陣的概念

1.4.2 分塊矩陣的運算

1.4.3 矩陣的按行分塊與按列分塊

習題1

綜合練習

第2章 行列式與矩陣的秩

2.1 二階、三階行列式

2.1.1 二元線性方程組與二階行列式

2.1.2 三階行列式

習題2

2.2 逆序與n階行列式

2.2.1 排列、逆序和對換

2.2.2 n階行列式

習題2

2.3 行列式的性質

習題2

2.4 行列式按行（列）展開

2.4.1 餘子式和代數餘子式

2.4.2 行列式按行（列）展開

習題2.

2.5 方陣的行列式與逆矩陣

2.5.1 方陣的行列式

2.5.2 伴隨矩陣

2.5.3 方陣可逆的條件

2.5.4 方陣的多項式

習題2

2.6矩陣的秩

2.6.1 矩陣秩的定義

2.6.2 矩陣秩的求法

2.6.3 矩陣秩的性質

習題2

綜合練習

第3章 線性方程組與向量組

3.1 克萊姆（Cramer）法則

3.1.1 線性方程組的基本概念

3.1.2 克萊姆法則

習題3

3.2 線性方程組的解

3.2.1 線性方程組解的判定定理

3.2.2 線性方程組的求解步驟及應用

習題3

3.3 向量組與向量組的線性組合

3.3.1 n維向量

3.3.2 向量組

3.3.3 向量組的線性組合

習題3

3.4 向量組的線性相關性

3.4.1 線性相關與線性無關

3.4.2 線性相關性的有關性質

3.4.3 線性表示、線性相關、線性無關三者之間的關係

習題3

3.5 向量組的秩

習題3

3.6線性方程組解的結構

3.6.1 齊次線性方程組解的結構

3.6.2 非齊次線性方程組解的結構

習題3

綜合練習

目錄

第4章 矩陣的特徵值與二次型

4.1 向量的內積

4.1.1 向量的內積、長度及夾角

4.1.2 正交向量組

4.1.3 正交矩陣

習題4

4.2 線性變換初步

習題4

4.3 方陣的特徵值與特徵向量

4.3.1 特徵值與特徵向量的概念

4.3.2 特徵值與特徵向量的求法

4.3.3 特徵值與特徵向量的性質

習題4

4.4 相似矩陣與方陣可對角化的

條件

4.4.1 相似矩陣及其性質

4.4.2 方陣可對角化的條件

習題4

4.5 實對稱陣的對角化

習題4

4.6二次型及其標準形

4.6.1 二次型及其矩陣

4.6.2 化二次型為標準形

4.6.3 正定二次型

習題4

綜合練習

第5章 線性空間與線性變換

5.1 線性空間的定義

5.1.1 線性空間的基本概念

5.1.2 線性空間的子空間

習題5

5.2 線性空間的基、維數和座標

5.2.1 線性空間的基、維數

5.2.2 線性空間的座標

習題5

5.3 基變換與座標變換

5.3.1 基變換

5.3.2 座標變換

習題5

5.4 線性變換

5.4.1 線性變換的定義

5.4.2 線性變換的性質

5.4.3 線性變換的矩陣表示

5.4.4 線性變換的應用

習題5

綜合練習

第6章 使用MATLAB進行線性代數實驗

6.1 MATLAB實驗環境簡介

6.1.1 MATLAB簡介

6.1.2 MATLAB主包及工具箱

6.1.3 MATLAB安裝、啓動與窗口

6.1.4 MATLAB窗口常見菜單命令

6.1.5 MATLAB命令窗口的命令行編輯與運行

6.1.6MATLAB命令行的熱鍵操作

6.1.7常量、變量及常用函數

6.1.8編程簡介

6.1.9説明

6.1.1 0課後實驗

6.2 矩陣的創建及操作實驗

6.2.1 矩陣的創建

6.2.2 矩陣及其元素的修改

6.2.3 矩陣的數據操作

6.2.4 課後實驗

6.3 矩陣的運算實驗

6.3.1 矩陣的加減、數乘、轉置運算

6.3.2 矩陣乘法、矩陣的逆運算

6.3.3 化為行最簡形矩陣的運算

6.3.4 課後實驗

6.4 行列式與矩陣的秩的運算實驗

6.4.1 行列式的運算

6.4.2 求矩陣的秩、方陣的冪運算

6.4.3 求矩陣的伴隨矩陣運算

6.4.4 課後實驗

6.5 向量組與線性方程組的運算實驗

6.5.1 向量組的線性相關性判別

6.5.2 解線性方程組的運算

6.5.3 課後實驗

6.6矩陣的特徵值與二次型的運算實驗

6.6.1 矩陣的特徵值、特徵向量運算

6.6.2 矩陣的對角化運算

6.6.3 二次型化為標準形運算

6.6.4 課後實驗

附錄線性代數發展簡介

參考答案

參考文獻 ^[2]