線性代數

本書包括行列式、矩陣、線性方程組理論、向量組的線性相關性、矩陣的特徵值與特徵向量、二次型等內容. 全書圍繞“線性方程組理論”這一核心內容展開討論, 環環相扣, 形成一個獨立的數學知識模塊. 書中詳細闡述各部分內容的實際背景、與其他課程(如初等數學、高等數學、數值計算等)內容之間的聯繫, 又將線性代數置於整個數學課程體系之中. 本書可供高等院校工程類各專業、成人高校及自學者使用.

目錄

前言

第1章 行列式1

1.1 二階與三階行列式 1

1.2 全排列及其逆序數 5

1.3 對換 7

1.4 n階行列式的定義8

1.5 行列式的性質 11

1.6 行列式按行(列)展開 17

1.7 克拉默法則 23

1.8* 一般n階行列式計算介紹27

1.9* 相關結論的證明29

複習題1 35

第1章閲讀材料* 36

第2章 矩陣及其運算 39

2.1矩陣 39

2.2 矩陣的運算 43

2.3 逆矩陣 51

2.4 分塊矩陣 57

2.5

* 相關理論證明 61

複習題2 63

第2章閲讀材料* 65

第3章 矩陣的初等變換與線性方程組 70

3.1 矩陣的初等變換 70

3.2 初等矩陣 74

3.3 矩陣的秩 80

3.4 線性方程組的解 85

3.5* 相關結論證明 91

複習題3 96

第3章閲讀材料* 98

第4章 向量組的線性相關性 101

4.1 向量組及其線性組合 101

4.2 向量組的線性相關性 106

4.3 向量組的秩 110

4.4 向量空間 114

4.5 線性方程組解的結構 117

4.6* 相關結論證明 123

複習題4 126

第4章閲讀材料* 127

第5章 相似矩陣和二次型 129

5.1 向量的內積、長度及正交性 129

5.2 方陣的特徵值與特徵向量 135

5.3 相似矩陣 140

5.4 對稱矩陣的對角化 144

5.5 二次型及其標準形 148

5.6 用配方法化二次型成標準形 154

5.7 正定二次型 156

5.8* 相關結論證明 158

複習題5 162

第5章閲讀材料* 164

附錄 166

附錄A 本書各章內容之間的聯繫及本書編寫思路 166

附錄B 習題參考答案 167

參考文獻 180

劉長河，北京建築大學理學院副教授，長期從事高校研究生、本專科數學教學工作。出版圖書有《2018註冊電氣工程師執業資格考試公共基礎輔導教程》《2018註冊電氣工程師執業資格考試公共基礎考前衝刺習題集》等考試書。