線性代數

本書是《21世紀高等院校數學規劃系列教材》之《線性代數》。它是根據教育部頒發的《本科理工科、經濟類數學基礎教學大綱》，並在總結編者多年講授線性代數課程經驗的基礎上，精心編寫而成的。

全書共分六章，內容包括： 行列式、矩陣及其運算、矩陣的初等變換與線性方程組、向量組的線性相關性、矩陣的特徵值與特徵向量、二次型等.本書取材適當、敍述清楚、邏輯清晰、深入淺出、簡明易懂、難點分散、重點突出，便於教學與自學.每章的最後都設置了“綜合例題”一節，希望通過對各種典型且綜合性較強的例題的剖析，進一步開闊讀者的解題思路，提高讀者的綜合解題能力，本書每節均配有習題，每章也配有題型多樣的複習題.對每道習題與複習題，書末均附有參考答案；對大部分的“證明題”給出了提示或證明思路；對難度較大的“計算題”，除了給出結果的參考答案，還給出計算過程提示，目的是為了給使用本書的讀者提供更多的幫助信息。

《線性代數》可以作為高等院校理工科、經濟類各專業本科學生學習線性代數的教材；同時，由於所配置的各章複習題，題型多樣，且具有一定的代表性，因而本書也適合有志於考研的學生，作為考研的參考書之用。 ^[2] 

第一章行列式

§1.1矩陣

一、 矩陣的概念

二、 特殊方陣

§1.2行列式的定義

一、 行列式的定義

二、 對角線法則

三、 三角行列式

習題1.2

§1.3行列式的性質

習題1.3

§1.4行列式的計算方法

一、 三角形法

二、 加邊法

三、 數學歸納法

習題1.4

§1.5範德蒙德行列式和拉普拉斯

定理

一、 範德蒙德行列式

二、 拉普拉斯定理及其結論

習題1.5

§1.6克拉默法則

習題1.6

§1.7綜合例題

總習題一

第二章矩陣及其運算

§2.1矩陣的運算

一、 矩陣的加法

二、 數和矩陣的乘法

三、 矩陣的乘法

四、 矩陣的冪

五、 矩陣的轉置

習題2.1

§2.2可逆矩陣

一、 可逆矩陣的定義

二、 伴隨矩陣的定義

三、 矩陣可逆的充分必要條件

四、 伴隨矩陣法求逆矩陣

五、 矩陣方程的求解

六、 可逆矩陣和伴隨矩陣的

性質

習題2.2

§2.3矩陣的分塊

一、 分塊矩陣的概念

二、 分塊矩陣的運算

三、 矩陣按行（列）分塊

習題2.3

§2.4綜合例題

總習題二

第三章矩陣的初等變換與線性

方程組

§3.1矩陣的初等變換

一、 線性方程組的消元法與初等

行變換

二、 初等變換與初等矩陣

三、 初等變換的應用

習題3.1

§3.2矩陣的秩

一、 矩陣的秩的定義

二、 矩陣的秩的幾個常用結論

習題3.2

§3.3線性方程組的解

一、 線性方程組解的判定

定理

二、 應用舉例

習題3.3

§3.4綜合例題

總習題三

第四章向量組的線性相關性

§4.1向量組的線性組合及線性

相關性

一、 n維向量及向量組的概念

二、 向量組的線性組合

三、 向量組的線性相關性

習題4.1

§4.2向量組的秩

一、 向量組的極大無關組

二、 向量組的秩與矩陣的秩之間的

關係

三、 極大無關組的求法

習題4.2

§4.3線性方程組的解的結構

一、 齊次線性方程組的解的

結構

二、 非齊次線性方程組的解的

結構

習題4.3

§4.4向量空間

一、 向量空間的概念

二、 向量空間的基與維數

三、 向量在基下的座標

習題4.4

§4.5Rn的標準正交基與

正交矩陣

一、 向量的內積與長度

二、 向量的正交

三、 Rn的標準正交基與施密特

正交化方法

四、 正交矩陣

習題4.5

§4.6綜合例題

總習題四

第五章矩陣的特徵值與

特徵向量

§5.1矩陣的特徵值與特徵

向量

一、 特徵值與特徵向量的

概念

二、 特徵值與特徵向量的求法

三、 特徵值與特徵向量的

性質

習題5.1

§5.2相似矩陣與矩陣的相似

對角化

一、 矩陣相似

二、 矩陣的相似對角化

三、 矩陣可對角化的充分必要

條件

習題5.2

§5.3實對稱矩陣的正交相似

對角化

一、 實對稱矩陣的性質

二、 實對稱矩陣正交相似對角化

步驟

習題5.3

§5.4綜合例題

總習題五

第六章二次型

§6.1二次型及其標準形

習題6.1

§6.2化二次型為標準形

習題6.2

§6.3正定二次型

習題6.3

§6.4綜合例題

總習題六

習題參考答案與提示 ^[2]