線性代數

線性代數以矩陣、向量、線性空間等作為主要研究對象，它所包含的理論知識是學生進一步學習和研究必要而且極為重要的基礎. 這門課程的特點是比較抽象，內容縱橫交錯，知識前後聯繫緊密. 在教學過程中，我們經常發現一些學生對抽象的對象理解不透徹，他們能記住一些基本的定義和定理，卻不能將這些定義和定理有機地融合在一起. 在解題時表現出缺少方法，以致一籌莫展. 編寫本書的目的是為了讀者進一步加深對基本概念和基本理論的理解，並提供解決各種問題的方法. 基於這一目的，本書歸納了線性代數所包含的基本內容，對重要概念、定理和公式進行了剖析. 在選材上力求具有典型性，我們根據問題的類型進行了分類講解、分析，總結出解題思想、方法和技巧，以拓廣讀者的解題思路，提高解題速度和準確性. 在編寫過程中，我們反覆琢磨，並參照研究生入學考試的題型和難度認真選題. 所以，本書既可以供一般教學參考，也可以成為有志考研者的良師益友. ^[1] 

本書從行列式入手，系統地介紹了線性代數這門學科的主要內容，其中包括:矩陣、向量空間、線性方程組、特徵值與特徵向量、二次型等. 本書配有大量不同層次的例題和習題，力求讓讀者在練習中做到對基本概念和基本理論融會貫通. 本書可作為非數學系學生學習線性代數的參考用書，也可作為 報考碩士研究生的複習指導用書. ^[1] 

第1章 行列式

§1.1 內容提要

行列式的概念 n 階行列式的計算 線性方程組的克萊姆法則

§1.2 典型例題分析

§1.3 學習測試題

基本題 提高題

第2章 矩陣

§2.1 內容提要

矩陣的概念與運算 分塊矩陣 逆矩陣及其求法 矩陣的初等變換

§2.2 典型例題分析

§2.3 學習測試題

基本題 提高題

第3章 線性相關性與矩陣的秩

§3.1 內容提要

向量的概念與運算 向量的線性關係 向量組之間的關係

極大線性無關組與秩 內積與施密特正交化方法

§3.2 典型例題分析

§3.3 學習測試題

基本題 提高題

第4章 向量空間

§4.1 內容提要

向量空間及其基與維數 內積與施密特正交化方法

§4.2 典型例題分析

§4.3 學習測試題

基本題 提高題

第5章 線性方程組

§5.1 內容提要

線性方程組的基本概念 線性方程組解的判定 線性方程組解的性質和結構

§5.2 典型例題分析

§5.3 學習測試題

基本題 提高題

第6章 特徵值與特徵向量

§6.1 內容提要

方陣的特徵值與特徵向量 相似矩陣與矩陣對角化的條件

§6.2 典型例題分析

§6.3 學習測試題

基本題 提高題

第7章 二次型

§7.1 內容提要

實二次型及其矩陣形式 化二次型為標準形 正定二次型與正定矩陣

§7.2 典型例題分析

§7.3 學習測試題

基本題 提高題

答案與提示 ^[1]