線性代數

本書共分6章，內容包括：行列式、矩陣、向量與線性方程組、矩陣的特徵值與特徵向量、二次型和用Mathematica軟件解線性代數問題。

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第1章行 列 式

第一節 二階與三階行列式

第二節 n 階行列式

一、排列的逆序數及對換

二、n 階行列式的定義

三、計算幾個特殊的行列式

四、n 階行列式的另一種定義

第三節 行列式的性質

第四節 行列式的按行（列）展開

第五節 克萊姆法則

習題一

第2章矩 陣

第一節 矩陣的概念

一、矩陣的定義

二、特殊矩陣

三、矩陣舉例

第二節 矩陣的運算

一、矩陣的線性運算

二、矩陣的乘法及方陣的冪

三、矩陣的轉置

四、方陣的行列式

第三節 逆 矩 陣

第四節 矩陣的初等變換

一、初等變換的概念

二、矩陣的秩

三、初等方陣

四、利用矩陣的初等變換求逆矩陣

第五節 分 塊 矩 陣

一、分塊矩陣的概念

二、分塊矩陣的運算

習題二

第3章向量與線性方程組

第一節 線性方程組的解

一、消元法

二、線性方程組的解

第二節 n 維向量及其運算

一、n 維向量的定義

二、n 維向量的運算

第三節 向量組的線性相關性

一、向量組的線性組合與線性表示

二、向量組的線性相關與線性無關

三、向量組線性關係定理

第四節 向量組的秩

一、向量組的極大無關組

二、向量組的秩

三、向量空間

第五節 線性方程組解的結構

一、齊次線性方程組解的結構

二、非齊次線性方程組解的結構

習題三

第4章矩陣的特徵值與特徵向量

第一節 矩陣的特徵值與特徵向量

第二節 相似矩陣與矩陣的對角化

第三節 實對稱矩陣的對角化

一、向量的內積

二、正交向量組

三、正交矩陣

四、實對稱矩陣的對角化

習題四

第5章二 次 型

第一節 二次型的概念

第二節 用正交變換化二次型為標準形

第三節 用配方法化二次型為標準形

第四節 正定二次型

習題五

第6章用Mathematica 軟件解線性代數問題

第一節 軟件Mathematica的基本操作

第二節 行列式的計算

第三節 矩陣的運算

一、向量、矩陣的輸入方法

二、矩陣的區塊

三、矩陣的運算

第四節 解線性方程組

第五節 向量的相關運算

第六節 特徵值與特徵向量

習題六

附錄習題參考答案

參考文獻

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