線性代數

本書主要介紹線性代數的一些基本知識，提供解決問題的基本方法，內容包括行列式、矩陣、向量、線性方程組、相似矩陣與二次型，每節每章之後均配有適量練習、習題，書的末尾配有習題參考答案，教學時數約為48。本書可以作為高等院校工科、理科、經管類各專業的教材及研究生入學考試的參考書。 ^[1] 

第1章行列式

1．1二階行列式與三階行列式

1．1．1二階、三階行列式

1．1．2逆序數

練習1．1

1．2n階行列式

練習1．2

1．3行列式的性質與計算

練習1．3

1．4行列式按行（列）展開

練習1．4

1．5行列式的應用

1．5．1線性方程組

1．5．2行列式的乘法規則

1．5．3二次型

1．5．4數學分析

1．5．5幾何學

練習1．5

習題1

第2章矩陣

2．1矩陣的概念

2．1．1矩陣的簡單應用

2．1．2矩陣的定義

練習2.1

2．2矩陣的運算

2．2．1矩陣的加法

2．2．2數與矩陣相乘

2．2．3矩陣的乘法

2．2．4矩陣的轉置

練習2．2

2．3逆矩陣

練習2．3

2．4分塊矩陣

2．4．1分塊矩陣的運算

2．4．2分塊對角矩陣的運算

練習2．4

2．5初等變換與初等矩陣

2．5．1矩陣的初等變換

2．5．2初等矩陣

練習2．5

2．6矩陣的秩

練習2．6

習題2

第3章向量

3．1向量與向量組的線性組合

3．1．1向量、向量組及其線性運算

3．1．2向量組的線性組合

練習3．1

3．2向量組的線性相關性

練習3．2

3．3向量組的秩

練習3．3

3．4向量空間

3.4.1向量空間的定義

3.4.2向量空間的基維數

練習3．4

習題3

附： 向量空間

第4章線性方程組

4．1線性方程組及其解的存在性討論

練習4．1

4．2線性方程組的求解

練習4．2

4．3線性方程組解的結構

4．3．1齊次線性方程組的解的結構

4．3．2非齊次線性方程組的解的結構

練習4．3

習題4

第5章相似矩陣與二次型

5．1向量的內積

5．1．1內積

5．1．2內積的性質

5．1．3施密特正交化方法

5．1．4正交矩陣

練習5．1

5．2方陣的特徵值與特徵向量

練習5．2

5．3矩陣的相似

練習5．3

5．4二次型及二次型的標準形

練習5．4

5．5正定二次型

練習5．5

習題5

附錄習題參考答案 ^[2] 

前言

線性代數是高等數學中最基本的科目之一，是代數學的一個分支，主要處理線性問題。線性代數的思想和方法已經滲透到數學的許多分支，其概念是進一步學習理工科、經濟學、管理學等不可缺少的數學知識，其理論體現了幾何觀念與代數方法之間的聯繫,同時線性代數在工程技術和國民經濟的許多領域都有着廣泛的應用，是一門基本而重要的學科。

本書主要介紹線性代數的一些基本知識，提供解決問題的基本方法，內容分為5章，包括行列式、矩陣、向量、線性方程組、相似矩陣與二次型，每節每章之後均配有適量練習、習題，書的末尾配有習題參考答案。本書結構嚴謹，敍述通俗易懂，可以作為高等院校工科、理科、經管類各專業的教材及研究生入學考試的參考書。

本書由黑龍江外國語學院李鳳霞任主編，呂琳琳任副主編，綏化學院侯冬梅、哈爾濱遠東理工學院於麗、東北農業大學成棟學院吳琦參與編寫。其中，第1、2章、習題5、習題參考答案由李鳳霞編寫，第3、4章、第5.1節、第5.2節由呂琳琳編寫，第5.3節由侯冬梅編寫，第5.4節由於麗編寫，第5.5節由吳琦編寫。本書由黑龍江外國語學院潘萬富主審，主審老師認真閲讀了全部文稿並提出了許多寶貴的修改意見，編者在此表示誠摯的謝意。

由於編者水平有限，編寫時間較倉促，書中疏漏之處在所難免，在此，懇請讀者給予批評指正，以祈不斷改進和完善。

編者2013年10月 ^[1]