線性代數

本書是按照教育部高等學校數學與統計學教學指導委員會制定的《工科類本科數學基礎課程教學基本要求》編寫而成的。全書共分七章，主要內容包括行列式、矩陣的基本概念及其運算，矩陣的初等變換與初等矩陣，n維向量空間，線性方程組解的結構與求解方法，矩陣的特徵值與特徵向量，以及矩陣的對角化，二次型及其標準化，線性空間與線性變換等。在第二、三章，我們介紹了MATLAB軟件與編程方法。書後附有課程實驗與應用案例附錄。在本書前六章的每一章中專門開闢了一節，介紹本章學科知識的實際應用。相信通過這些案例介紹，將加強不同數學學科之間的內在聯繫，闡述數學學科知識應用的廣泛性。同時，通過這些實際應用性例子的介紹，能夠拓展學生的學習思路，增強對線性代數課程的學習興趣。在課程實驗部分，設計了兩個單元的MATLAB系列實驗與練習。在附錄中，給出了幾個帶有一定綜合性的線性代數應用案例並討論了其建模與編程求解方法。本書可作為高等院校理工科與經濟管理類等專業線性代數課程的教材，也可作為工程技術人員的自學用書。

第一章行列式1

第一節n階行列式1

第二節n階行列式的性質7

第三節行列式的計算11

第四節克萊姆(Cramer)法則15

第五節*行列式的幾何意義與應用舉例20

習題一25

第二章矩陣30

節矩陣的概念30

第二節矩陣的運算34

第三節可逆矩陣41

第四節分塊矩陣47

第五節矩陣的初等變換與初等矩陣53

第六節方陣求逆·齊次線性方程組有非零解的判定58

第七節*矩陣概念應用舉例63

第八節MATLAB軟件簡介71

習題二82

第三章向量組的線性相關性與矩陣的秩87

節n維向量87

第二節線性相關與線性無關88

第三節向量組的秩與等價向量組93

第四節矩陣的秩97

第五節矩陣的非零子式·等價標準形102

第六節n維向量空間104

第七節向量的內積與正交矩陣108

第八節*向量概念應用舉例114

第九節MATLAB計算與編程初步122

習題三132

第四章線性方程組136

節齊次線性方程組136

第二節非齊次線性方程組143

第三節*線性方程組應用舉例147

習題四152

第五章特徵值與特徵向量·矩陣的對角化155

節方陣的特徵值與特徵向量155

第二節相似矩陣和矩陣的對角化162

第三節實對稱矩陣的對角化167

第四節*特徵值與特徵向量應用舉例172

習題五176

第六章二次型179

節二次型及其矩陣表示179

第二節化二次型為標準形183

第三節慣性定理186

第四節正定二次型與正定矩陣190

第五節*二次型理論應用舉例194

習題六201

第七章線性空間與線性變換204

節線性空間的定義與性質204

第二節線性空間的維數、基與座標207

第三節基變換與座標變換210

第四節歐氏空間214

第五節線性變換218

第六節線性變換的矩陣表示221

習題七225

課程實驗228

實驗一矩陣、行列式、方程組計算與應用問題228

實驗二矩陣的特徵值、特徵向量計算與應用編程232

附錄線性代數編程應用案例238

案例一投入產出模型238

案例二矛盾方程組求解與多項式曲線擬合241

案例三比賽排名問題244

案例四多元函數極值的判定與求法248

案例五種羣的年齡結構模型250

部分習題參考答案255

實驗練習解答與提示263