線性代數

本書是一門工科公共課基礎課教材。共6章，包括行列式、矩陣、線性方程組，相似矩陣與矩陣對角化，二次型等，同時，本書還在各章簡要介紹了代數的發展歷史。 ^[1]  隨着計算機技術的飛速發展和廣泛應用，許多實際問題得以通過離散化的數值計算而得到定量的解決．而線性代數正是實際問題離散化的數學基礎．不僅如此，線性代數在訓練學生的邏輯思維和推理能力、分析和解決實際問題的能力方面也起着重要的作用．因此，線性代數已成為理工、經濟、工商管理等各專業大學生必修的重要數學基礎課之一．

由於歷史原因，我國線性代數的教學內容與課程體系受前蘇聯的影響很深．我國20世紀五六十年代的線性代數教材往往是高等代數教材的縮寫本，理論性很強，難度較大，不太適合普通高校工科專業使用． ^[1] 

前言

第1章 行列式

1.1 二階與三階行列式

1.2n階行列式的定義

1.3 行列式的性質

1.4 行列式按行（列）展開

1.5 克萊姆法則

第2章 矩陣

2.1 矩陣的概念

2.2 矩陣的運算

2.3 逆矩陣

2.4 分塊矩陣

2.5 矩陣的初等變換

2.6 矩陣的秩

第3章 線性方程組

3.1 線性方程組的解

3.2 向量組的線性相關性

3.3 向量組的秩

3.4 向量空間

3.5 線性方程組解的結構

第4章 相似矩陣與矩陣對角化

4.1 矩陣的特徵值與特徵向量

4.2 相似矩陣與矩陣的對角化

4.3 正交矩陣與正交變換

4.4 實對稱矩陣的對角化

第5章 二次型

5.1 二次型及其標準形

5.2 化二次型為標準形

5.3 正定二次型

第6章 線性空間與線性變換

6.1 線性空間的定義與性質

6.2 基、維數與座標

6.3 基變換與座標變換

6.4 線性變換

6.5 線性變換的矩陣表示

附錄 代數學發展簡史

習題答案

參考文獻 ^[1]