線性代數

本書採用學生易於接受的方式科學、系統地介紹線性代數的基本內容, 強調適用性和通用性, 兼顧先進性.本書起點低、坡度適中、簡潔明瞭、適於自習. 全書涵蓋考研的數學考試大綱有關線性代數的所有內容. 每章配有 A 型和 B 型習題, 書後附有習題參考答案、基於軟件 MATLAB 的線性 代數實驗及 2006~2015 年碩士研究生入學考試部分線性代數試題.本書不在理論的細枝末節上過分追求, 注重線性代數的思想、理論原理、使用條件、使用方法和結論分析方法的論述,有利於培養學生的綜合素質和能力.

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第一章線性方程組

第一節線性方程組的一般概念

第二節高斯消元法

第三節線性方程組解的情況及其判定

第四節數域

習題一A

習題一B

上機實驗習題

第二章行列式

第一節2階與3階行列式

第二節n階行列式的定義

第三節行列式的性質

第四節行列式按一行（列）展開

第五節克拉默法則

*第六節行列式按k行展開

習題二A

習題二B

上機實驗習題

第三章矩陣

第一節矩陣舉例

第二節矩陣的運算

第三節逆矩陣

第四節分塊矩陣

第五節矩陣的初等變換與初等矩陣

第六節矩陣的秩

習題三A

習題三B

上機實驗習題

第四章向量組的線性相關性

第一節向量組及其線性組合

第二節向量組的線性相關性

第三節向量組的秩及其極大無關組

第四節向量空間

第五節線性方程組解的結構

第六節歐氏空間

習題四A

習題四B

上機實驗習題

第五章相似矩陣

第一節特徵值與特徵向量

第二節相似矩陣與矩陣可對角化的條件

第三節實對稱矩陣的對角化

習題五A

習題五B

上機實驗習題

第六章二次型

第一節二次型及其矩陣表示

第二節二次型的標準形

第三節化二次型為標準形的配方法和初等變換法

第四節正定二次型

習題六A

習題六B

上機實驗習題

*第七章線性空間與線性變換簡介

第一節線性空間的基本概念

第二節線性空間的基與座標

第三節線性變換

習題七A

習題七B

參考文獻

*附錄Ⅰ基於軟件MATLAB的線性代數實驗

第一節MATLAB的安裝與界面

第二節MATLAB基本用法

第三節MATLAB的矩陣運算

附錄Ⅱ2006～2015年碩士研究生入學考試《高等數學》試題線性代數部分（數一）

附錄Ⅲ部分習題參考答案

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