線性代數

本書是編者們在多年教學經驗的基礎上，根據經濟類、管理類專業人才培養方案，結合當前大學生的特點編寫而成的.全書共4章，主要內容包括矩陣及其線性運算與方陣行列式、矩陣的初等變換及初等矩陣、線性方程組與向量的線性相關性、矩陣問題的進一步討論等.本書編排結構合理，內容體系與時俱進，淡化數學理論，強化數學概念的直觀性，滲透數學建模思想，難點處理獨具匠心，習題選取靈活多變，通篇文字敍述清晰，重視知識與能力訓練的統一，培養學生運用數學的意識，提高解決問題的能力.

本書適合普通高等學校經濟類、管理類專業學生使用，也可作為其他相關人員參考用書.

第1章矩陣及其運算與方陣行列式

1.1矩陣的相關概念

1.1.1矩陣的概念

1.1.2矩陣的定義

1.1.3特殊矩陣

習題1-1

1.2矩陣的運算

1.2.1矩陣的加法

1.2.2數乘矩陣

1.2.3矩陣的乘法

習題1-2

1.3方陣行列式

1.3.1二、三階方陣行列式

1.3.2排列與逆序

1.3.3n階行列式的定義

習題1-3

1.4行列式的性質

習題1-4

1.5行列式的計算

1.5.1降階法

1.5.2初等變換法

1.5.3遞推法

習題1-5

數學實驗1：使用計算機求行列式的值

本章知識小結

複習題1

第2章矩陣的初等變換及初等矩陣

2.1矩陣的初等變換

2.1.1矩陣的初等變換

2.1.2初等矩陣

習題2-1

2.2逆矩陣

2.2.1逆矩陣的概念

2.2.2矩陣可逆的條件

2.2.3可逆矩陣的性質

2.2.4用矩陣的初等變換求逆矩陣

2.2.5利用行初等變換求矩陣的逆矩陣的步驟

2.2.6逆矩陣的應用

習題2-2

2.3矩陣的秩

2.3.1子式及秩的概念

2.3.2秩的性質及計算

2.3.3關於矩陣秩的幾個結論

習題2-3

2.4矩陣方程及分塊矩陣

2.4.1矩陣方程

2.4.2分塊矩陣

習題2-4

數學實驗2：使用Matlab進行矩陣運算

本章知識小結

複習題2

第3章線性方程組與向量的線性相關性

3.1線性方程組的一般解法

3.1.1線性方程組的一般形式

3.1.2線性方程組的一般解法

習題3-1

3.2線性方程組的一般理論

3.2.1非齊次線性方程組解的研究

3.2.2齊次線性方程組解的研究

習題3-2

3.3向量及其運算性質

3.3.1n維向量的概念

3.3.2向量的線性運算

3.3.3向量的內積及其性質

習題3-3

3.4向量的線性相關性

3.4.1線性組合與等價向量組

3.4.2向量組的線性相關性

3.4.3幾個重要定理

習題3-4

3.5向量組的秩

3.5.1極大線性無關向量組

3.5.2向量組的秩

習題3-5

3.6線性方程組的基礎解系與一般解

3.6.1齊次線性方程組的基礎解系

3.6.2非齊次線性方程組解的結構

習題3-6

3.7向量空間簡介*

3.7.1向量空間的概念

3.7.2基與維數

3.7.3向量組的正交化與正交矩陣

習題3-7

本章知識小結

複習題3

第4章矩陣問題的進一步討論

4.1矩陣的特徵值與特徵向量

4.1.1方陣的特徵值、特徵向量的概念及其計算

4.1.2特徵值與特徵向量的性質

習題4-1

4.2相似矩陣*

4.2.1相似矩陣及其性質