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極大線性無關組
鎖定
- 性 質
- 極大線性無關組與向量組本身等價 [1]
- 一級學科
- 數學 [3]
- 二級學科
- 線性代數 [3]
極大線性無關組簡介
極大線性無關組(maximal linearly independent system)是線性空間的基對向量集的推廣。設V是域P上的線性空間,S是V的子集。若S的一部分向量線性無關,但在這部分向量中,加上S的任一向量後都線性相關,則稱這部分向量是S的一個極大線性無關組。V中子集的極大線性無關組不是惟一的,例如,V的基都是V的極大線性無關組。它們所含的向量個數(基數)相同。V的子集S的極大線性無關組所含向量的個數(基數),稱為S的秩。只含零向量的子集的秩是零。V的任一子集都與它的極大線性無關組等價。特別地,當S等於V且V是有限維線性空間時,S的秩就是V的維數。
[1]
極大線性無關組定義
極大線性無關組基本性質
極大線性無關組求解方法
極大線性無關組擴充法
極大線性無關組初等變換法
極大線性無關組矩陣的秩
向量組的極大線性無關組是不唯一的, 但其極大線性無關組中所含向量的個數是唯一的, 並將其稱為該向量組的秩。由於矩陣的秩就是該矩陣的行向量組或列向量組的極大線性無關組所含向量的個數, 所以可以用向量組的極大線性無關組來確定一些矩陣秩的範圍。
[2]
極大線性無關組定理1
極大線性無關組定理2
極大線性無關組定理3
極大線性無關組線性方程組解的結構
極大線性無關組定理1
極大線性無關組定理2
極大線性無關組相關計算
- 參考資料
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- 1. 《數學辭海(第二卷)》編輯委員會 .《數學辭海(第二卷)》 :山西教育出版社 ,1998 :243.
- 2. 陳新寧.論極大線性無關組[J].甘肅聯合大學學報(自然科學版):30-31+36. .中國知網.2009-02-03[引用日期2020-04-18]
- 3. 上海交通大學數學系組編.線性代數.上海:上海交通大學出版社,2017.01:134
- 4. 梁存利,李曉靈,焦忠武主編;郝彩麗等副主編,線性代數,北京郵電大學出版社,2015.08,第84頁
- 5. 張宗標.向量組的極大線性無關組的解法[J].呼倫貝爾學院學報 .中國知網.2018-03-01[引用日期2020-04-18]