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消元法
鎖定
消元法是指將許多關係式中的若干個元素通過有限次地變換,消去其中的某些元素,從而使問題獲得解決的一種解題方法。
- 中文名
- 消元法
- 外文名
- Elimination method
- 拼 音
- Xiāo yuán fǎ
- 學 科
- 數學
- 隸 屬
- 科學
- 應 用
- 解方程組、代數問題、幾何問題等
消元法分類
其中最常用的為代入消元法和加減消元法。
消元法代入消元法
代入消元法解二元一次方程組的步驟如下:
1.從方程組中選取一個係數比較簡單的方程,把其中的某一個未知數用含另一個未知數的式子表示出來;
2.把第1步中所得的方程代入另一個方程,消去一個未知數;
3.解所得到的一元一次方程,求得一個未知數的值;
消元法加減消元法
1.利用等式的基本性質,將原方程組中某個未知數的係數化成相等或相反數的形式;
2.再利用等式的基本性質將變形後的兩個方程相加或相減,消去一個未知數,得到一個一元一次方程(一定要將方程的兩邊都乘以同一個數,切忌只乘以一邊,然後若未知數係數相等則用減法,若未知數係數互為相反數,則用加法);
4.將求得的未知數的值代入原方程組中的任何一個方程中,求出另一個未知數的值;
5.聯立兩個未知數的值,就是方程組的解;
消元法解題要點
1.把條件寫成幾個等式,並排列在一起進行比較,如果有一種量的數相同,就很容易把這種量消去。
2.如果兩種量的數都不相同,可以用一個數去乘等式的兩邊,使其中的一個量的數相同,然後消去這個量。
消元法相關計算
例1.聰明兔花1800元買了4件風衣和3條褲子。又花了1200元給兔弟弟買了同樣的2件風衣和3條褲子。你能算出風衣和褲子各是多少錢嗎?
解:由題可知,4件風衣+3條褲子=1800(元);2件風衣+3條褲子=1200(元)。
風衣:(1800-1200)/(4-2)=300(元);褲子:(1200-300×2)/3=200(元)。所以風衣每件300元,褲子每件200元。
例2.小明要為鄰居大嬸看管雞和兔 ,大嬸告訴他:算頭共有50只,算腳共有140只。大嬸家有多少隻雞,多少隻兔?
解:設雞有x只,兔有y只,根據題意列方程組得:x+y=50①;2x+4y=140②。由①得y=50-x③,再將③代入②,得2x+4(50-x)=140,最後解得x=30,y=20。所以雞有30只,兔有20只。
例3.解方程。
消元法教學應用
設法把含有多個未知數的多個方程,轉化為含有一個未知數的一個方程,先求出一個未知數,再逐步擴大“戰果”,求出其餘的未知數,這是善於思考者很順暢的思考結果,而它就是“消元”的思想。從培養良好的思維習慣和方法的角度看,引導學生產生和理解消元思想,使其逐步感受合理思考問題的作用,在這部分教學中是至關重要的。它是學生自覺、主動地理解和掌握代入法、加減法等具體解法的基礎,也是避免死記硬背解法程序的關鍵。