加減消元法

這種把兩個方程的兩邊分別相加或相減去一個未知數的方法叫作加減消元法，簡稱加減法，又因是數學家高斯提出的，所以又稱高斯消元法 ^[2]  。

（1）概念：當方程組中兩個方程的某一未知數的係數相等或互為相反數時，把這兩個方程的兩邊相加或相減來消去這個未知數，從而將二元一次方程化為一元一次方程，最後求得方程組的解，這種解方程組的方法叫做加減消元法，簡稱加減法 ^[3]  。

（2）加減法解二元一次方程組的步驟

①利用等式的基本性質，將原方程組中某個未知數的係數化成相等或相反數的形式；

②再利用等式的基本性質將變形後的兩個方程相加或相減，消去一個未知數，得到一個一元一次方程（一定要將方程的兩邊都乘同一個數，切忌只乘一邊，然後若未知數係數相等則用減法，若未知數係數互為相反數，則用加法）；

③解這個一元一次方程，求出未知數的值；

④將求得的未知數的值代入原方程組中的任何一個方程中，求出另一個未知數的值；

⑤用“{”聯立兩個未知數的值，就是方程組的解；

⑥最後檢驗求得的結果是否正確（代入原方程組中進行檢驗，方程是否滿足左邊的數=右邊的數）.

例題：

1. 3x+2y=7 ①5x-2y=1 ②

解：

①+② : (3x+5x)+2y+(-2y)=(7+1)

8x=8

∴ x=1

把X代入① : 3x+2y=7

3×1+2y=7

2y=4

∴ y=2

x=1

y=2