線性代數

本書內容包括：行列式、矩陣、線性方程組、矩陣的特徵值、二次型、線性空間與線性變換，以及一些線性代數應用案例。

前言

第1章 行列式

1.1 二階與三階行列式

1.1.1 二階行列式

1.1.2 二階線性方程組

1.1.3 三階行列式

1.1.4 三元線性方程組

習題1.1

1.2 n階行列式

1.2.1 排列與逆序

1.2.2 n階行列式的定義

習題1.2

1.3 行列式的性質

習題1.3

1.4 行列式按行（列）展開

1.4.1 行列式按一行（列）展開

1.4.2 行列式按某k行（列）展開

習題1.4

1.5 克拉默法則

習題1.5

總習題一

第2章 矩陣

2.1 矩陣的概念及運算

2.1.1 矩陣的定義

2.1.2 一些特殊的矩陣

2.1.3 矩陣的運算

習題2.1

2.2 可逆矩陣

2.2.1 可逆矩陣的定義

2.2.2 可逆矩陣的性質

習題2.2

2.3 分塊矩陣

2.3.1 分塊矩陣的概念

2.3.2 分塊矩陣的運算

2.3.3 一些特殊分塊矩陣的運算

習題2.3

2.4 初等變換與初等矩陣

2.4.1 矩陣的初等變換

2.4.2 初等矩陣

2.4.3 初等變換法求逆矩陣

習題2.4

2.5 矩陣的秩

2.5.1 矩陣秩的概念

2.5.2 矩陣秩的性質

習題2.5

總習題二

第3章 線性方程組

3.1 消元法

3.1.1 線性方程組的消元解法

3.1.2 線性方程組有解的判別定理

習題3.1

3.2 向量與向量組的線性組合

3.2.1 向量及其線性運算

3.2.2 向量組的線性組合

3.2.3 向量組等價

習題3.2

3.3 向量組的線性相關性

3.3.1 向量組的線性相關性概念

3.3.2 向量組線性相關性的有關定理

習題3.3

3.4 向量組的秩

3.4.1 向量組的極大線性無關組

3.4.2 向量組的秩與矩陣秩的關係

習題3.4

3.5 線性方程組解的結構

3.5.1 齊次線性方程組解的結構

3.5.2 非齊次線性方程組解的結構

習題3.5

總習題三

第4章 矩陣的特徵值

4.1 向量的內積、長度與正交

4.1.1 向量的內積、長度及其性質

4.1.2 正交向量組

4.1.3 正交矩陣、正交變換

習題4.1

4.2 方陣的特徵值與特徵向量

4.2.1 特徵值與特徵向量

4.2.2 特徵值與特徵向量的性質

習題4.2

4.3 相似矩陣

4.3.1 相似矩陣的概念

4.3.2 相似矩陣的性質

4.3.3 矩陣與對角矩陣相似的條件

4.3.4 矩陣對角化的步驟

習題4.3

4.4 實對稱矩陣的對角化

習題4.4

總習題四

第5章 二次型

5.1 二次型的基本概念

習題5.1

5.2 化二次型為標準形

習題5.2

5.3 正定二次型

習題5.3

總習題五

第6章 線性空間與線性變換

6.1 線性空間的定義與性質

6.1.1 線性空間的定義

6.1.2 線性空間的性質

6.1.3 線性子空間

習題6.1

6.2 線性空間的基、維數與座標

6.2.1 線性空間的基與維數

6.2.2 線性空間的基與座標

習題6.2

6.3 基變換與座標變換

6.3.1 基變換公式

6.3.2 座標變換公式

習題6.3

6.4 線性變換

6.4.1 線性變換的定義

6.4.2 線性變換的性質

6.4.3 線性變換的值域與核

習題6.4

6.5 線性變換的矩陣表示

6.5.1 線性變換的矩陣

6.5.2 線性變換與矩陣的關係

習題6.5

總習題六

第7章 應用案例

7.1 投入產出模型

7.1.1 模型的構建

7.1.2 模型的求解和應用

7.2 森林管理模型

7.2.1 模型的構建

7.2.2 模型的求解和應用

7.3 汽車保險模型

7.3.1 模型的構建

7.3.2 模型的求解和應用

7.4 滿意度測量模型

7.4.1 模型的構建

7.4.2 模型的求解

7.4.3 模型的應用

參考文獻

部分習題答案 ^[1]