線性代數

《線性代數/普通高等教育“十三五”規劃教材》按照工科及經濟管理類“本科數學基礎課程教學基本要求”，結合當前大多數本專科院校的學生基礎和教學特點編寫而成，全書以通俗易懂的語言，全面而系統地講解線性代數的基本知識，包括行列式、矩陣、向量、線性方程組、矩陣的特徵值與特徵向量、二次型共六章內容，每章分若干節，每章配有習題，書末附有習題的參考答案。

《線性代數/普通高等教育“十三五”規劃教材》理論系統，舉例豐富，講解透徹，難度適宜，並結合了背景介紹、實際應用案例和微課視頻等二維碼教學資源。適合作為普通高等院校工科類、理科類（非數學專業）、經濟管理類有關專業的線性代數課程的教材使用，也可供成教學院或申請升本的專科院校選用為教材，還可供相關專業人員和廣大教師參考。

第一章 行列式

第一節 二階與三階行列式

一、二元線性方程組與二階行列式

二、三階行列式

第二節 全排列及其逆序數

第三節 n階行列式的定義

第四節 對換

第五節 行列式的性質

第六節 行列式的按行（列）展開

第七節 克拉默法則

數學實驗——行列式

一、求行列式

本章小結

習題一

第二章 矩陣

節 矩陣的概念

一、矩陣的定義

二、幾種特殊類型的矩陣

三、矩陣與線性變換

第二節 矩陣的運算

一、矩陣的線性運算

二、矩陣的乘法

三、矩陣的轉置

四、方陣的行列式

第三節 逆矩陣

一、逆矩陣的概念及性質

二、矩陣可逆的條件

第四節 分塊矩陣

一、分塊矩陣的概念

二、分塊矩陣的計算

數學實驗——矩陣及其運算

本章小結

習題二

第三章 矩陣的初等變換與線性方程組

節 矩陣的初等變換與初等矩陣

一、矩陣的初等變換

二、初等矩陣

三、用初等行變換求矩陣的逆

第二節 矩陣的秩

第三節 線性方程組的解

數學實驗——矩陣的初等變換與線性方程組

一、求矩陣的秩

二、化矩陣為行簡形矩陣

三、求解線性方程組

本章小結

習題三

第四章 向量組的線性相關性

節 n維向量

第二節 向量組的線性相關性

一、向量組的線性組合二、線性相關性

第三節 向量組的秩

一、極大線性無關組

二、向量組的秩

三、矩陣與向量組秩的關係

第四節 向量空間

一、向量空間的概念

二、向量空間的基與維數

第五節 線性方程組解的結構

一、齊次線性方程組

二、非齊次線性方程組

數學實驗——矩陣和向量組的秩以及向量組的線性相關性

一、求矩陣和向量組的秩

二、求向量組的無關組

本章小結

習題四

第五章 矩陣的特徵值、特徵向量和相似矩陣

節 向量的內積、長度及正交性

第二節 方陣的特徵值與特徵向量

第三節 相似矩陣

第四節 實對稱矩陣的對角化

數學實驗——矩陣的特徵值、特徵向量和相似矩陣

一、向量組的規範正交化

二、求矩陣特徵值、特徵向量並將矩陣對角化

本章小結

習題五

第六章 二次型

節 二次型及其標準形

第二節 用配方法化二次型為標準形

第三節 正定二次型

數學實驗——二次型

本章小結

習題六

習題參考答案

習題一答案

習題二答案

習題三答案

習題四答案

習題五答案

習題六答案 ^[1]