線性代數

行列式、矩陣及其運算、矩陣的初等變換與線性方程組、向量組的線性相關性、相似矩陣及二次型、線性空間與線性變換等六章，書末附有習題答案。本書可供高等工業院校各專業使用，也可供科技工作者閲讀。

本書第五版是在第四版的基礎上，參照第四版修訂的工科類本科數學基礎程教學基本要求(以下簡稱教學基本要求)，並考慮當前教學的實際情況，進行修訂而成的。

這次修訂的主導思想是：在滿足教學基本要求的前提下，適當降低理論推理的要求，注重解決問題的矩陣方法。為此，除第六章仍加*號而外，對第一章第五章中的部分內容(例如：為證明行列式的基本性質而引入的排列對換的知識，為證明矩陣初等變換的基本性質而引入的初等矩陣的知識，以及某些定理證明)改為用小字排印，以表明它們為非必讀內容，從而有利於在限定的學時更好地掌握教學基本要求所規定的內容。這些用小字排印或加*號的內容，有較高要求的讀者選學。此外，修訂時對例題和習題也作了適當的調整。這次修訂工作仍由同濟大學駱承欽同志承擔。在教育部高教司和高等教育出版社的支持下，本書列入普通高等教育“十五”國家級規劃教材。同時，本書也列入高等教育出版社“高等教育百門精品程教材建設”項目和同濟大學教材建設規劃。對於教育部高教司、高等教育出社和同濟大學有關部門對本書的關心和扶植，謹在此表示衷心的感謝。 ^[1] 

編 者

2007年1月

作者：田子紅、劉彩坤、單秀玲、趙曉清

出版社：清華大學出版社

ISBN：9787302340515

定價：16元

印次：1-1

裝幀：平裝

印刷日期：2013-12-6

本書由師範類重點院校有着多年教學經驗的教師團隊組織編寫，結合現階段普通高等學校線性代數課程的教學實際，有針對性地選取內容，分層次安排習題.全書內容主要包括行列式、矩陣、n維向量、線性方程組、矩陣的特徵值與特徵向量、二次型共6章.

本書適合普通高等院校理工類、經管類等專業教學使用，也可供考研輔導及自學參考.

線性代數是高等學校理工類、經管類等專業的重要基礎課，它對於培養學生嚴謹的邏輯推理和抽象思維能力起着不可或缺的作用.進入21世紀以來，隨着信息技術的不斷髮展，用代數方法解決實際問題已滲透到各個領域，顯示出其重要性和實用性.同時，由於教學改革的深入發展，教學實踐中也出現了一些新的情況，適應現階段學生的實際需要變得尤其重要.為此，根據多年的教學經驗，以易於教師教學、學生學習為原則，我們編寫了這本教材.

教材內容層次按如下方式組織安排:

第1章為行列式（以計算為主線）.本章由二元、三元線性方程組引入二階、三階行列式，主要介紹行列式的概念、性質，重點講解行列式的各種計算方法及技巧，最後給出行列式在解線性方程組中的應用——克萊姆法則.

第2章為矩陣（貫穿本書）.矩陣是線性代數中的重要內容，是研究向量組的線性相關性及線性方程組的解法的有力工具.本章首先介紹矩陣的概念及一些特殊矩陣，之後給出矩陣的運算，重點講解矩陣的乘法運算，探討矩陣的初等變換及其在矩陣運算中的應用.進一步研究矩陣的內在特性，包括可逆矩陣及矩陣的秩，最後給出分塊矩陣及其運算.

第3章為n維向量（以討論線性關係為主）.本章首先介紹n維向量的概念及向量的線性運算，之後講解向量組及其線性組合，結合線性方程組和矩陣知識重點討論向量組的線性相關性及向量組的秩，給出向量空間的概念及性質，最後介紹向量的內積運算及向量組的正交性.

第4章為線性方程組（以矩陣變換法為主）.本章首先由中學的二元、三元線性方程組引入解n元線性方程組的消元法，介紹如何利用矩陣的初等變換求解方程組，從而討論線性方程組解的存在性，之後研究齊次和非齊次線性方程組解的結構，最後給出n元線性方程組的一般解.

第5章為矩陣的特徵值與特徵向量（以方陣對角化為主）.本章首先介紹矩陣的特徵值與特徵向量的概念及求解方法，之後引入相似矩陣，重點研究矩陣的對角化問題，特別是實對稱矩陣的對角化.

第6章為二次型（以化標準形為主）.本章首先介紹二次型及其矩陣表示，重點講解化二次型為標準形的三種方法——配方法、初等變換法和正交線性替換法，最後給出正定二次型的概念及判定方法.《線性代數前言》教材力求在汲取其他同類教材精華的基礎上形成以下特色:

1.根據各高校教學學時普遍減少的實際，在教材內容的安排上進行了適當取捨.

2.行文簡明扼要，內容深入淺出，易於學生閲讀.

3.內容層次清楚，每節後都配備了適當的習題，便於學生理解與掌握.

4.考慮到部分學生後繼學習和考研的更高要求，每章後都設有綜合性的總習題.

本教材第1章由劉彩坤編寫，第2章由趙曉清編寫，第3、4章由田子紅編寫，第5、6章由單秀玲編寫.在整個編寫過程中，河北師範大學數學與信息科學學院的領導和同事給予了熱情的支持和幫助，清華大學出版社的編輯也為本教材的出版付出了許多辛勞，在此謹致謝意！

由於編者水平、經驗所限，不足之處在所難免，懇請讀者批評指正.

編者 2013年10月

第1章行列式1

1.1二階與三階行列式……1

1.2排列及其逆序數……4

1.3n階行列式……6

1.4行列式的性質……8

1.5行列式按行(列)展開……14

1.6克萊姆法則……20

總習題1……24

第2章矩陣……26

2.1矩陣的定義……26

2.2矩陣的運算……29

2.3矩陣的初等變換與初等矩陣……36

2.4可逆矩陣……39

2.5矩陣的秩……46

2.6分塊矩陣……48

總習題…253

第3章n維向量……55

3.1n維向量及其線性運算……55

3.2向量組的線性相關性……57

3.3向量組的秩……65

3.4向量空間……70

3.5向量組的正交性……75

總習題3……80

第4章線性方程組……82

4.1線性方程組解的存在性……82

4.2線性方程組解的結構……92

總習題4……99

第5章矩陣的特徵值與特徵向量……101

5.1矩陣的特徵值和特徵向量……101

5.2相似矩陣與矩陣的對角化……105

5.3實對稱矩陣的對角化……108

總習題5……110

第6章二次型……112

6.1二次型及其矩陣……112

6.2化二次型為標準形……115

6.3正定二次型……120

總習題6……122

部分習題答案……124