線性代數

本書共分六章，內容包括行列式、矩陣、n維向量與線性方程組、向量空間、矩陣的相似對角化、實二次型. 每章後面均配有適量的習題. 本書取材適當、敍述簡潔、結構合理、論證嚴謹、富於啓發性.

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第1章行列式

1.1二階與三階行列式

1.1.1二階行列式

1.1.2三階行列式

1.2n階行列式的定義

1.3行列式的性質與計算

1.3.1行列式的性質

1.3.2行列式的計算

1.4行列式的應用

習題1

第2章矩陣

2.1矩陣的基本概念

2.1.1矩陣的概念

2.1.2幾種特殊矩陣

2.2矩陣的運算

2.2.1矩陣的線性運算

2.2.2矩陣乘法

2.3逆矩陣

2.3.1方陣的行列式

2.3.2逆矩陣的定義與性質及求法

2.3.3解簡單的矩陣方程

2.4分塊矩陣及其運算

2.4.1分塊矩陣的定義

2.4.2分塊矩陣的運算

2.5矩陣的秩與矩陣的初等變換

2.5.1矩陣秩的定義

2.5.2矩陣的初等變換

2.5.3初等變換求矩陣的秩

2.6初等變換求逆矩陣

2.6.1初等矩陣的定義

2.6.2用初等變換求逆矩陣與解矩陣方程

習題2

第3章n維向量與線性方程組

3.1線性方程組有解的判定與求解

3.2n維向量的定義與線性運算

3.3向量的線性關係

3.3.1向量的線性表示

3.3.2向量組的線性相關性

3.3.3線性相關性的性質

3.4向量組的極大無關組和秩

3.5線性方程組解的性質與解的結構

3.5.1線性方程組解的性質

3.5.2線性方程組解的結構

習題3

第4章向量空間

4.1向量空間的定義

4.2內積

4.3正交向量組與施密特正交化

4.4正交矩陣與正交變換

習題4

第5章矩陣的相似對角化

5.1矩陣的特徵值與特徵向量

5.1.1特徵值與特徵向量的概念及求法

5.1.2特徵值與特徵向量的性質

5.2相似矩陣與矩陣的相似對角化

5.2.1相似矩陣的概念及性質

5.2.2矩陣相似於對角矩陣的條件

5.3實對稱矩陣的正交相似對角化

5.3.1實對稱矩陣的特徵值與特徵向量

5.3.2實對稱矩陣的正交相似對角化方法

習題5

第6章實二次型

6.1實二次型的定義

6.2化實二次型為標準形

6.3定性分類

習題6

參考文獻

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