線性代數

全書共6章，包括行列式、矩陣、向量組及其線性相關性、線性方程組、相似矩陣及二次型、線性空間與線性變換等.每章均配有習題，並附有相應的參考答案.

本書是針對應用型本科理、工、經管類各專業編寫的教材，也可供高等工程專科學校及各類成人教育的師生使用.

線性代數是高等院校重要的基礎理論課，也是代數學中應用性最強的一

個分支.隨着我國科學技術的飛速發展，線性代數的知識已廣泛應用於數學、物理化工、工程技術、社會科學等各個領域，對社會和經濟的發展產生了巨大的推動作用.

本書由程迪祥提出編寫思想和提綱，列出章節目錄，並負責第1章和第2章的編寫及全書的統稿定稿； 潘顯兵負責第3章和第4章的編寫，程雲龍負責第5章的編寫，陳映洲負責第6章的編寫.本書在編寫過程中，參閲了大量的相關教材和資料，並借鑑了部分相關內容，在此謹向有關編者和作者表示由衷的感謝.本書還得到了第三軍醫大學易東及陳軍的悉心指導，在此一併致謝.

由於編者水平有限，教材中難免有不妥之處，希望廣大讀者批評指正.

編者

2010年4月

本書凝聚了作者多年講授“線性代數”課程的教學經驗及從事民辦高校教學工作的心得和體會，在保持傳統教材優點的基礎上，對內容體系進行了適當的調整和優化，其主要特點體現在以下幾個方面：

在課程結構上，本書既考慮了理、工、經管類各專業基礎課程本科教學及後續課程的需要，又考慮了線性代數自身的學科體系特點，以線性方程組的求解及二次型的標準化為主線，系統介紹了行列式、矩陣、向量組及其線性相關性、線性方程組、相似矩陣及二次型、線性空間與線性變換等相關內容，既突出了矩陣方法、初等變換的重要性，又保持了線性代數學科內容的完整性.

在內容組織上，由於線性代數是一門應用性很強的學科，本書淡化了線性代數知識的理論推導，側重於通過大量的例證來強化各個知識點的實際應用，這樣有利於學生學習興趣的培養和應用意識的提高.

在習題配置上，本書遵照循序漸進的原則，既注重基礎知識的培養，又注重基本方法和基本技能的訓練，有益於學生的進一步學習和深造.

第1章行列式

1.1排列

1.1.1排列的定義

1.1.2逆序數

1.2對換

1.3行列式

1.3.1行列式的定義

1.3.2行列式的等價定義

1.4行列式的性質

1.5行列式的展開

1.5.1餘子式及代數餘子式

1.5.2行列式按行（列）展開

1.5.3*Laplace展開定理

1.6克拉默法則

習題一

第2章矩陣

2.1矩陣及其基本運算

2.1.1矩陣的定義

2.1.2矩陣的運算

2.1.3方陣的行列式

2.2逆陣

2.2.1伴隨矩陣

2.2.2逆陣的定義

2.2.3逆陣的運算法則

2.3矩陣的初等變換

2.3.1初等變換

2.3.2初等方陣

2.3.3利用初等變換求逆矩陣

2.4分塊矩陣

2.4.1分塊矩陣的概念

2.4.2分塊矩陣的運算

2.4.3分塊對角陣

2.5矩陣的秩

2.5.1矩陣秩的定義

2.5.2利用初等變換求矩陣的秩

2.5.3*矩陣秩的運算

習題二

第3章向量組及其線性相關性

3.1n維向量及其線性運算

3.1.1n維向量的定義

3.1.2向量的線性運算

3.2向量組的線性相關性

3.2.1向量的線性組合與線性表示

3.2.2向量組的等價

3.2.3向量組的線性相關性的定義

3.3線性相關性的判定定理

3.4向量組的秩

3.4.1向量組秩的定義

3.4.2向量組的秩與矩陣的秩的關係

3.5向量空間

3.5.1向量空間的定義

3.5.2向量空間的基和維數

3.5.3向量在基下的座標

習題三

第4章線性方程組

4.1齊次線性方程組

4.1.1齊次線性方程組解的判定定理

4.1.2齊次線性方程組解的結構

4.2非齊次線性方程組

4.2.1非齊次線性方程組解的判定定理

4.2.2非齊次線性方程組解的結構

習題四

第5章相似矩陣及二次型

5.1向量的內積

5.1.1向量內積的定義

5.1.2正交向量組

5.1.3施密特正交化方法

5.1.4正交矩陣

5.2方陣的特徵值與特徵向量

5.2.1特徵值與特徵向量

5.2.2特徵值與特徵向量的求法

5.2.3特徵值與特徵向量的性質

5.3相似矩陣

5.3.1相似矩陣及其性質

5.3.2矩陣可對角化的條件

5.4實對稱矩陣的對角化

5.5二次型及其標準形

5.5.1二次型的定義及其矩陣表示

5.5.2化二次型為標準形

5.6正定二次型

習題五

第6章*線性空間與線性變換

6.1線性空間的定義及性質

6.1.1線性空間的定義

6.1.2線性空間的性質

6.2基、維數與座標

6.3基變換與座標變換

6.4線性變換的定義及運算

6.5線性變換的矩陣

習題六

參考答案