線性代數

本書主要內容有：多項式、行列式、矩陣及其分解、線性方程組、線性空間與線性變換、Euclid空間、二次型對稱矩陣等。

第零章　基本概念

§ 1　集合、映照和數域

§ 2　二元關係與代數運算

習題零

第一章　多項式

§ 1　一元多項式

§ 2　整除性與最大公因式

§ 3　因式分解及其惟一性定理

§ 4　根與代數基本定理

§ 5　常見數域上多項式的可約性與分解

§ 6　多元多項式簡介

習題一

第二章　行列式

§ 1　排列

§ 2　行列式的定義

§ 3　行列式的基本性質

§ 4　Laplace定理、行列式按行(列)展開

§ 5　行列式的計算

習題二

第三章　矩陣

§ 1　矩陣及其運算

§ 2　可逆矩陣與分塊矩陣

§ 3　初等變換與初等矩陣

§ 4　方陣的行列式

§ 5　矩陣的秩

習題三

第四章　線性方程組

§ 1　消元法與初等變換

§ 2　可解性問題

§ 3　齊次線性方程組

§ 4　Cramer法則

習題四

第五章　線性空間

§ 1　線性空間的概念

§ 2　子空間

§ 3　線性相關與線性無關

§ 4　基、維數與座標

§ 5　基變換與座標變換

§ 6　線性方程組解的結構和矩陣廣義逆

習題五

第六章　線性變換

§ 1　定義、實例及運算

§ 2　線性變換與矩陣

§ 3　值域與核

§ 4　不變子空間

習題六

第七章　矩陣特徵與Jordan標準型

§ 1　特徵值與特徵多項式

§ 2　特徵向量

§ 3　Jordan標準型

§ 4　Hamilton-Caylay定理與最小多項式

§ 5　λ矩陣簡介

習題七

第八章　Euclid空間

§ 1　定義與基本性質

§ 2　標準正交基

§ 3　正交矩陣與正交變換

§ 4　正交子空間與正交補

§ 5　酉空間和酉變換

§ 6 　QR分解和Schur分解

習題八

第九章　二次型與對稱矩陣

§ 1　二次型及其矩陣表示

§ 2　對稱矩陣和二次型的標準型

§ 3　正定二次型

§ 4　Rayleigh商與極大-極小原理

§ 5　奇異值

§ 6　線性和雙線性函數

習題九 ^[1]