線性代數

本書按照教育部*制定的“工科類本科數學基礎課程(線性代數)教學基本要求”，結合編者多年的教學經驗及編寫同類教材的體會編寫而成。全書共8章，第1章～第5章以線性方程組理論為主線展開，課程的基本內容起點低、坡度適中，與中學新的數學課程標準銜接得較好，其主要內容包括：行列式、矩陣及其運算、線性方程組與向量組的線性相關性、相似矩陣、二次型。在確保教學基本要求的前提下，適當降低了知識難度。第6章線性空間與線性變換是對基本內容的綜合應用。第7章通過生動的實例介紹了線性代數在經濟管理、工程技術、信息科學等方面的應用。第8章簡要介紹了MATLAB軟件以及在線性代數中的應用。　　本書可作為普通高等院校理工、經管等專業學生的“線性代數”課程教材，也可作為其他非數學類專業學生、在職人員、碩士研究生入學考試備考人員的參考用書。

第1章 行列式

1.1 行列式的概念

1.1.1 二階與三階行列式

1.1.2 排列及其逆序數

1.1.3 n階行列式的定義

1.1.4 對換

1.2 行列式的性質

1.3 行列式按行（列）展開

1.4 拉普拉斯定理

1.5 克拉默法則

習題一

第2章 矩陣及其運算

2.1 矩陣的概念

2.1.1 矩陣的概念

2.1.2 幾種常用的特殊矩陣

2.2 矩陣的運算

2.2.1 矩陣的加法

2.2.2 數乘矩陣

2.2.3 矩陣的乘法

2.2.4 方陣的冪

2.2.5 矩陣的轉置

2.2.6 方陣的行列式

2.3 可逆矩陣

2.3.1 可逆矩陣的概念

2.3.2 可逆矩陣的性質

2.4 分塊矩陣

2.4.1 分塊矩陣的概念

2.4.2 分塊矩陣的運算

2.4.3 特殊類型的分塊矩陣的運算

2.5 矩陣的初等變換與初等矩陣

2.5.1 矩陣的初等變換與初等矩陣

2.5.2 矩陣的等價

2.5.3 初等變換與初等矩陣的應用

2.6 矩陣的秩

習題二

第3章 線性方程組與向量組的線性相關性

3.1 線性方程組的消元解法

3.1.1 線性方程組的消元解法

3.1.2 線性方程組解的判別

3.2 n維向量及其線性組合

3.2.1 n維向量及其線性運算

3.2.2 向量組的線性組合

3.2.3 向量組等價

3.3 向量組的線性相關性

3.3.1 線性相關與線性無關

3.3.2 有關向量線性相關性的定理

3.4 向量組的秩

3.5 向量空間

3.5.1 向量空間的概念

3.5.2 基與維數、向量的座標

3.5.3 基變換與座標變換

3.6 線性方程組解的結構

3.6.1 齊次線性方程組解的結構

3.6.2 非齊次線性方程組解的結構

習題三

第4章 相似矩陣

4.1 向量的內積、長度及正交性

4.1.1 向量的內積

4.1.2 向量的長度和夾角

4.1.3 正交向量組

4.1.4 正交矩陣

4.2 矩陣的特徵值與特徵向量

4.2.1 矩陣的特徵值與特徵向量

4.2.2 特徵值、特徵向量的性質

4.3 相似矩陣

4.3.1 相似矩陣

4.3.2 矩陣的對角化

4.4 實對稱矩陣的相似對角化

習題四

第5章 二次型

5.1 二次型及其標準形

5.1.1 二次型及其矩陣表示

5.1.2 二次型的標準形及矩陣合同

5.1.3 化實二次型為標準形

5.2 正定二次型

5.2.1 慣性定理

5.2.2 正定二次型

習題五

第6章 線性空間與線性變換

6.1 線性空間的概念和性質

6.2 線性空間的基、維數與向量的座標

6.3 基變換與座標變換

6.4 線性變換

6.5 線性變換的矩陣表示

6.6 歐氏空間簡介

6.6.1 內積及歐式空間的概念

6.6.2 規範正交基

6.6.3 正交變換

習題六

第7章 線性代數應用舉例

7.1 循環比賽名次的確定與城市之間的交通

7.1.1 循環比賽名次的確定

7.1.2 城市之間的交通問題

7.2 Hill密碼加密和解密

7.3 工資問題與不定方程的整數解

7.3.1 工資問題

7.3.2 不定方程組的整數解

7.4 投入產出分析

7.5 快樂的假期旅遊

7.6 雜交育種的穩定性與從事各行業人員總數的發展趨勢

7.6.1 雜交育種的穩定性

7.6.2 勞動力就業的轉移

7.7 小行星的軌道問題

第8章 線性代數實驗

實驗1 MATLAB軟件簡介

實驗2 矩陣與方陣的行列式

實驗3 線性方程組與向量組的線性相關性

實驗4 特徵值與二次型

習題答案