線性代數

本書以矩陣為主線，首先引入矩陣及其運算和初等變換，在此基礎上引入行列式的定義、性質和計算，然後以矩陣及其初等變換為工具，研究線性方程組及其求解問題，最後通過矩陣的特徵值和特徵向量研究矩陣（進而是二次型）的對角化問題。同時在教學中融入Matlab軟件知識的介紹，引入數學建模的思想，使學生能熟練應用Matlab解決線性代數中的相關問題，以及應用Matlab解決部分簡單的實際問題。

^[1] 

封面

線性代數

內容簡介

編委會

前言

第1章 矩陣及行列式

1.1 矩陣及其運算

1.1.1 矩陣的概念

1.1.2 矩陣的運算及性質

1.2 分塊矩陣及其運算

1.2.1 分塊矩陣的概念

1.2.2 分塊矩陣的運算

1.3 初等變換與初等矩陣

1.3.1 初等變換

1.3.2 初等矩陣

1.4 方陣的行列式

1.4.1 行列式的概念

1.4.2 行列式的性質

1.4.3 行列式的計算

1.5 克拉默法則

1.6 可逆矩陣

1.6.1 可逆矩陣及其性質

1.6.2 逆矩陣的計算

1.7 數學建模實例

習題1

第2章 向量與線性方程組

2.1 向量及其運算

2.2 向量的線性關係

2.2.1 向量的線性表示

2.2.2 向量組的線性相關性

2.2.3 向量組線性相關性的幾個定理

2.3 向量組與矩陣的秩

2.3.1 矩陣的秩

2.3.2 極大無關組和向量組的秩

2.4 線性方程組

2.4.1 線性方程組有解的判定定理

2.4.2 齊次線性方程組解的結構

2.5 數學建模實例

2.5.1 平板的穩態温度分佈問題

2.5.2 平衡價格問題

習 題 2

第3章 相似矩陣及矩陣的對角化問題

3.1 方陣的特徵值與特徵向量

3.1.1 特徵值與特徵向量的概念

3.1.2 特徵值與特徵向量的性質

3.2 方陣的相似對角化

3.2.1 相似矩陣的概念及性質

3.2.2 方陣的對角化

3.3 數學建模實例

習 題 3

第4章 二次型

4.1 向量的內積

4.1.1 向量的內積與長度

4.1.2 兩個向量的夾角與距離

4.2 正交向量組與正交矩陣

4.2.1 正交向量組

4.2.2 正交矩陣與正交變換

4.3 實對稱矩陣

4.4 二次型的定義及性質

4.4.1 二次型及其矩陣表示

4.4.2 二次型的標準形

4.4.3 正定二次型

4.5 數學建模實例

習題4

第5章 線性空間與線性變換

5.1 線性空間的概念與性質

5.1.1 線性空間的概念

5.1.2 線性空間的性質

5.2 基、維數與座標

5.2.1 有限維線性空間的基與向量的座標

5.2.2 基變換與座標變換

5.3 線性變換

5.3.1 線性變換的概念與性質

5.3.2 線性變換的矩陣表示

5.4 數學建模實例———最小二乘問題

習題5

習題6

參考文獻

封底

^[1]