線性代數

本書根據獨立學院教學現狀，結合日常教學經驗編寫而成，其中包括行列式、矩陣、線性方程組、矩陣的特徵值、二次型等知識。本書體現教學改革及教學內容的優化，針對獨立學院的辦學特色及教學需求，適當降低理論難度，強化概念與實例的結合;突出運算方法，強化基本技能的訓練而不過分追求技巧，突出解決問題的思想方法，強化基本題目的訓練，從而提高學生對數學學習的興趣，有利於學生能力的發展，體現新的教學理念。

王娟，任職於天津商業大學寶德學院，曾在教育教學論壇發表《獨立學院微積分課程分層次教學的實踐與體會》；曾出版過《線性代數（經管類）》。 ^[1] 

第一章 行列式

§1.1 二階與三階行列式

一、二階行列式

二、三階行列式

§1.2 n階行列式

一、排列與逆序

二、n階行列式的定義

§1.3 行列式的性質與計算

一、對換

二、行列式的性質

三、行列式的計算

§1.4 行列式按行（列）展開

§1.5 克萊姆法則

習題一

第二章 矩陣及其初等變換

§2.1 矩陣的定義

一、矩陣的基本概念

二、幾種特殊類型的矩陣

§2.2 矩陣的運算

一、矩陣的線性運算

二、矩陣的乘法

三、矩陣的轉置

四、方陣的冪及其行列式

§2.3 逆矩陣

一、逆矩陣的基本概念

二、可逆矩陣的判定及求解

三、逆矩陣的性質

§2.4 矩陣的初等變換及初等矩陣

一、矩陣的初等變換與初等矩陣

二、矩陣等價及性質

三、求逆矩陣的初等變換法

四、用初等變換法求解矩陣方程AX=B

§2.5 矩陣的秩

一、矩陣的秩的定義

二、初等變換求矩陣的秩

習題二

第三章 線性方程組

§3.1 線性方程組

§3.2 n維向量的概念及線性相關性

一、n維向量

二、向量的線性運算

三、向量的線性組合 、線性表示、線性相關的概念

四、關於線性組合與線性相關的定理

§3.3 向量組的秩

一、等價向量組

二、極大無關組

三、向量組的秩

§3.4 齊次線性方程組解的結構

一、齊次線性方程組的一般形式

二、齊次線性方程組AX=0解的結構

§3.5 非齊次線性方程組解的結構

一、非齊次線性方程組AX=b的一般形式

二、非齊次線性方程組AX=b解的結構

習題三

第四章 矩陣的特徵值與特徵向量

§4.1 矩陣的特徵值與特徵向量

一、矩陣的特徵值

二、特徵值與特徵向量的性質

§4.2 相似矩陣

一、相似矩陣

二、相似矩陣的性質

三、矩陣A與對角矩陣相似的條件（對角化的條件）

四、相似矩陣的應用———求矩陣的高次冪

§4.3 實對稱矩陣的特徵值和特徵向量

一、向量的內積

二、正交向量組

三、正交矩陣

四、實對稱矩陣

§4.4 二次型

一、二次型的概念

二、二次型的矩陣

三、線性變換

四、矩陣的合同

五、化二次型為標準型

六、二次型與對稱矩陣的規範型

習題四

習題答案