線性代數

本書是依據教育部數學基礎課程教學指導委員會制定的理工、經濟管理類本科生線性代數課程的教學基本要求編寫，同時也根據教學實際作了適當的修改。本書本着“理論聯繫實際，培養邏輯思維能力，注重抽象問題應用，提高學生學術素質”的宗旨，着重培養學生的分析問題能力、解決問題能力與運算能力。

全書的主要內容包括：行列式、矩陣、線性方程組、向量組、相似矩陣和二次型、線性空間與線性變換。每章均有典型例題分析，並在書後附有習題答案。

1 1行列式的概念

1 1 1全排列、逆序數和對換

1 1 2二階與三階行列式

1 1 3n階行列式

習題1 1

1 2行列式的性質

習題1 2

1 3行列式按行（列）展開

習題1 3

複習題一

2 1矩陣的基本概念

2 1 1矩陣的概念

2 1 2矩陣的基本運算

習題2 1

2 2逆矩陣

2 2 1逆矩陣的定義及性質

2 2 2方陣A可逆的充要條件

2 2 3逆陣在矩陣方程中的應用

習題2 2

2 3矩陣的初等變換與初等矩陣

2 3 1矩陣的初等變換

2 3 2初等矩陣

2 3 3用初等變換法求逆陣

習題2 3

2 4矩陣的秩及求法

2 4 1矩陣的秩

2 4 2矩陣的秩的求法

習題2 4

2 5分塊矩陣

2 5 1分塊矩陣的概念

2 5 2分塊矩陣的運算

習題2 5

複習題二

第3章線性方程組

3 1線性方程組的基本概念

3 1 1線性方程組的類型和表示方法

3 1 2線性方程組的解與解集

習題3 1

3 2解線性方程組的Gauss消元法

3 2 1Gauss消元法

3 2 2線性方程組解的判別

習題3 2

3 3解線性方程組的克萊姆法則

習題3 3

3 4方陣的特徵值和特徵向量

3 4 1基本概念和性質

3 4 2特徵值和特徵向量的求法

習題3 4

複習題三

4 1向量組的線性相關性

習題4 1

4 2向量組的最大無關組和秩

4 2 1向量組之間的等價

4 2 2最大線性無關組和秩

4 2 3最大線性無關組的確定

習題4 2

4 3向量空間

4 3 1向量空間的基本概念

4 3 2向量的內積和正交向量組

4 3 3線性方程組解的結構

習題4 3

複習題四

5 1相似矩陣

5 1 1相似關係的定義與性質

5 1 2相似對角化及其應用

習題5.1

5 2對稱矩陣的正交對角化

5 2 1正交矩陣

5 2 2對稱矩陣的正交對角化

習題5.2

5 3二次型

5 3 1標準型和規範型

5 3 2化二次型為標準型

5 3 3正定二次型和正定矩陣

習題5.3

複習題五

6 1線性空間的基本概念

6 1 1線性空間的定義和性質

6 1 2線性子空間

6 1 3基、座標、維數

6 1 4子空間的維數及生成的子空間

6 1 5線性空間同構

習題6 1

6 2基變換與座標變換

6 2 1過渡矩陣

6 2 2座標變換公式

習題6 2

6 3線性變換

6 3 1定義與例子

6 3 2基本性質

6 3 3線性變換矩陣的定義與例子

6 3 4線性變換在不同基下的矩陣關係

習題6 3

複習題六

習題答案

參考文獻