線性代數

線性代數是數學的一個分支，它的研究對象是向量、向量空間（或稱線性空間）、線性變換和有限維的線性方程組。向量空間是現代數學的一個重要課題；因而，線性代數被廣泛地應用於抽象代數和泛函分析中；通過解析幾何，線性代數得以被具體表示。線性代數的理論已被泛化為算子理論。由於科學研究中的非線性模型通常可以被近似為線性模型，使得線性代數被廣泛地應用於自然科學和社會科學中。

《線性代數》是理工類和經管類高等院校學生必修的一門重要基礎理論課程。它的基本概念、理論和方法，具有較強的邏輯性、抽象性和廣泛的實用性。通過該課程的學習，能使學生掌握該課程的基本理論和基本方法，且對學生其他能力的培養（如邏輯推理能力、抽象思維能力）和數學素養的提高也有着重要的作用。這些理論方法和能力為一些後續課程的學習及在各個領域進行理論研究和實踐工作提供了必要的保證，受到各院校的高度重視， 《線性代數》在2006年被上海財經大學納入學校精品課程建設項目。

2015 年，作者對《線性代數》教材進行了新的修訂，使教材與習題集形成一個更全面完善的整體，以期使同學們更好地掌握《線性代數》這門課的知識。 ^[3] 

前言1

第一章　行列式1

第一節　排列與逆序 1

第二節　行列式的定義 3

第三節　行列式的基本性質 7

第四節　行列式的展開 13

第五節　克萊姆法則 19

習題一22

第二章　矩陣30

第一節　矩陣的概念 30

第二節　矩陣的基本運算 31

第三節　可逆矩陣 40

第四節　分塊矩陣 46

第五節　矩陣的初等變換 54

習題二67

第三章　向量的線性相關性與矩陣的秩73

第一節　n維向量 73

第二節　向量間的線性相關性 74

第三節　向量組的秩 80

第四節　矩陣的秩 83

習題三90

第四章　線性方程組93

第一節　線性方程組的相容性和解的判定 93

第二節　齊次線性方程組及其基礎解系 100

第三節　非齊次線性方程組的通解 104

習題四109

第五章　線性空間113

第一節　向量空間、基和維數 113

第二節　向量的內積與正交 117

第三節　線性空間 123

第四節　線性變換 126

習題五133

第六章　特徵值和二次型138

第一節　矩陣的特徵值與特徵向量 138

第二節　相似矩陣與矩陣的對角化條件 143

第三節　實對稱矩陣的相似對角化 148

第四節　實二次型 151

第五節　正定二次型 160

習題六162

習題參考答案165

附錄A　一些應用例子175

附錄B　Matlab在線性代數方面的簡介190

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