線性代數

本書內容主要包括矩陣與初等變換、矩陣代數、行列式、向量間的線性關係與線性方程組、特徵值與特徵向量、向量的內積與正交化、二次型等。每章後都附有習題。

前言

第1章 矩陣與初等變換

1.1 矩陣的定義

1.1.1 矩陣

1.1.2 幾種特殊矩陣

1.2 矩陣的初等變換

1.2.1 線性方程組的初等變換

1.2.2 矩陣的初等行變換與初等列變換

1.2.3 矩陣的最簡型

1.3 線性方程組解的初步討論

1.3.1 n元線性方程組

1.3.2 n元齊次線性方程組

習題1

第2章 矩陣代數

2.1 矩陣

2.1.1 矩陣的加法與數乘

2.1.2 矩陣的乘法

2.1.3 分塊矩陣及其運算

2.2 逆矩陣

2.3 初等矩陣

2.4 矩陣可逆的充分必要條件

習題2

第3章 行列式

3.1 行列式的定義

3.1.1 二階行列式

3.1.2 n階行列式

3.2 行列式的性質

3.3 行列式的計算

3.4 行列式的應用

3.4.1 矩陣可逆的充分必要條件及求逆矩陣的方法

3.4.2 解線性方程組的克萊姆（Cramer）法則

習題3

第4章 向量間的線性關係與線性方程組

4.1 向量空間和子空間的定義

4.1.1 向量空間的定義

4.1.2 向量子空間

4.2 線性組合與線性表出

4.2.1 線性組合與線性表出

4.2.2 生成子空間

4.3 線性相關與線性無關

4.3.1 定義

4.3.2 性質

4.4 向量空間的基和維數

4.5 極大無關組與向量組的秩

4.6 矩陣的秩

4.7 線性方程組解的結構

4.7.1 齊次線性方程組的基礎解系和通解

4.7.2 非齊次的線性方程組解的討論

4.8 基變換與座標變換

習題4

第5章 特徵值與特徵向量

5.1 矩陣的特徵值與特徵向量

5.2 矩陣對角化問題

習題5

第6章 向量的內積與正交化

6.1 概念及性質

6.2 施密特正交化方法

6.3 正交矩陣

習題6

第7章 二次型

7.1 二次型與實對稱矩陣

7.2 合同法求標準形

7.3 正交化求標準形——實對稱矩陣的對角化

7.4 二次型有定性介紹

習題7

附錄1

附錄2

參考文獻