線性代數

本書為教材，共分6章，內容包括行列式、矩陣、n維向量空間與線性方程組的解、特徵值與特徵向量、二次型、線性變換與線性空間。每章後面附有習題。本書在理論知識的基礎上，補充了綜合應用、數學實驗和拓展閲讀。通過具體案例學習使學生用所學的知識解決實際問題，瞭解理論與實踐的有機結合；通過數學實驗，可以把複雜的計算通過數學軟件實現，簡化人工計算的繁瑣；通過拓展閲讀，讓學生了解數學文化，激發學生的學習興趣。本書為樂山師範學院立項教材，適合本專科非數學類專業學生使用，也可以作為自學者和考研學生的學習參考書，實用性和針對性較強，具有較高的實踐指導價值。

目 錄

第一章 行列式 1

第一節 行列式的定義 1

習題1.1 8

第二節 行列式的性質及計算 9

習題1.2 15

第三節 行列式按行（列）展開 15

習題1.3 21

第四節 克萊姆法則 22

習題1.4 25

綜合應用 26

*數學實驗 28

*拓展閲讀 33

第二章 矩 陣 35

節 矩陣的概念及其運算 35

習題2.1 45

第二節 高斯消元法與矩陣的初等變換 45

習題2.2 52

第三節 逆矩陣 52

習題2.3 57

第四節 分塊矩陣 58

習題2.4 63

第五節 矩陣的秩 63

習題2.5 66

*綜合應用 67

*數學實驗 70

*拓展閲讀 77

第三章 n維向量空間 78

節 n維向量空間及其子空間概念 78

習題3.1 80

第二節 向量組及其線性相關性 80

習題3.2 86

第三節 向量組的秩及向量的座標表示 87

習題3.3 95

第四節 線性方程組 95

習題3.4 106

*綜合應用 108

*數學實驗 109

*拓展閲讀 112

第四章 特徵值與特徵向量 113

節 n階矩陣的特徵值及特徵向量的概念與計算 113

習題4.1 120

第二節 相似矩陣與矩陣的對角化 121

習題4.2 126

第三節 n維向量空間的正交化 127

習題4.3 133

第四節 實對稱矩陣的相似對角化 134

習題4.4 139

*綜合應用＋拓展閲讀 139

*數學實驗 141

第五章 二次型 143

節 實二次型及其標準形 143

習題5.1 153

第二節 正定二次型 153

習題5.2 155

*綜合應用 156

數學實驗 156

*拓展閲讀 158

*第六章 線性空間與線性變換 160

節 線性空間 160

習題6.1 167

第二節 線性變換 168

習題6.2 177

附錄 2010—2018年全國《高等數學》中線性代數部分考研試題彙編 178

習題參考答案 185

試題參考答案 193

參考文獻 196