線性代數

本書介紹了行列式、矩陣、線性方程組、特徵與特徵向量、二次型、線性空間與線性變換、線性方程組與矩陣特徵值的數值解法、Mathematica軟件應用、常見的線性代數模型等9章內容。

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第1章　行列式

1.1　二階、三階行列式

1.2　n階行列式

1.3　行列式的性質

1.4　行列式按一行（列）展開

1.5　克拉默（Cramer）法則

習題1

第2章　矩陣

2.1　矩陣的定義

2.2　矩陣的運算

2.3　可逆矩陣

2.4　矩陣的分塊

2.5　矩陣的初等變換與初等矩陣

2.6　矩陣的秩

習題2

第3章　線性方程組

3.1　高斯（Gauss）消元法

3.2　n維向量組的線性相關性

3.3　極大線性無關組

3.4　向量空間

3.5　線性方程組解的結構

習題3

第4章　特徵值與特徵向量

4.1　矩陣的特徵值與特徵向量

4.2　相似矩陣

4.3　實對稱矩陣的相似矩陣

習題4

第5章　二次型

5.1　二次型與對稱矩陣

5.2　化二次型為標準形的三種方法

5.3　正定二次型

習題5

第6章　線性空間與線性變換

6.1　線性空間的定義與性質

6.2　維數、基與座標

6.3　基變換與座標變換

6.4　線性變換

6.5　線性變換的矩陣表示

習題6

第7章　線性方程組與矩陣特徵值的數值解法

7.1　高斯消去法

7.2　高斯主元素消去法

7.3　迭代法

7.4　冪法與反冪法

7.5　QR方法

習題7

第8章　Mathematica軟件應用

8.1　行列式與矩陣的運算

8.2　線性方程組的求解

8.3　施密特正交化和二次型的標準化

第9章　常見的線性代數模型

9.1　數學建模初步

9.2　常見的線性代數模型

習題9

習題答案

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